Какая площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной 35 дм и диаметром 29 дм? Используйте значение

Хорошо, давайте решим задачу о площади поверхности полуцилиндрического ангара.

Площадь поверхности полуцилиндрического ангара состоит из трех частей: площади боковой поверхности цилиндра, площади круга в основании и площади полумесяца в крыше ангара. Давайте вычислим каждую часть по очереди и затем сложим их, чтобы получить общую площадь.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра.

Для начала, найдем высоту цилиндра. Мы знаем, что диаметр цилиндра равен 29 дм, а значит радиус будет равен половине диаметра: \(r = \frac{29}{2}\) дм.

Теперь мы можем использовать формулу площади поверхности цилиндра:

\[S_{\text{цил}} = 2\pi r h\]

где \(h\) - высота цилиндра.

Так как ангар является полуцилиндром, то высота цилиндра будет равна половине длины ангара, то есть: \(h = \frac{35}{2}\) дм.

Теперь, мы можем подставить значения в формулу и вычислить площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S_{\text{цил}} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{29}{2} \cdot \frac{35}{2}\]

Вычислим эту формулу:

\[S_{\text{цил}} = 3 \cdot 29 \cdot 35 = 3045\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 3045 квадратных дециметров.

2. Площадь круга в основании.

Площадь круга можно вычислить по формуле: \(S_{\text{кр}} = \pi r^2\)

Подставив значение радиуса (половину диаметра), получим:

\[S_{\text{кр}} = 3 \cdot \left(\frac{29}{2}\right)^2\]

Вычислим эту формулу:

\[S_{\text{кр}} = 3 \cdot \frac{841}{4} = 630.75\]

Таким образом, площадь круга в основании составляет 630.75 квадратных дециметра.

3. Площадь полумесяца в крыше ангара.

Площадь полумесяца можно вычислить по формуле: \(S_{\text{пм}} = \frac{\pi r^2}{2}\)

Подставив значение радиуса (половину диаметра), получим:

\[S_{\text{пм}} = 3 \cdot \left(\frac{29}{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{2}\]

Вычислим эту формулу:

\[S_{\text{пм}} = 3 \cdot \frac{841}{4} \cdot \frac{1}{2} = 315.375\]

Таким образом, площадь полумесяца в крыше ангара составляет 315.375 квадратных дециметров.

Теперь, чтобы получить общую площадь поверхности полуцилиндрического ангара, мы просто сложим площади трех частей:

\[S_{\text{ангар}} = S_{\text{цил}} + S_{\text{кр}} + S_{\text{пм}}\]

\[S_{\text{ангар}} = 3045 + 630.75 + 315.375\]

Вычислим эту формулу:

\[S_{\text{ангар}} = 3990.125\]

Таким образом, площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной 35 дм и диаметром 29 дм составляет 3990.125 квадратных дециметров.