Какая площадь поверхности имеет одна доска из сосны, толщиной 20 см, если в 1 м³ содержится 26 таких досок?

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь поверхности одной доски из сосны, исходя из известной толщины и количества досок в 1 м³. Давайте посмотрим, как это сделать.

Шаг 1: Найдем объем одной доски.
Задача говорит, что 1 м³ содержит 26 таких досок. Значит, объем одной доски равен:
\[ Объем_доски = \frac{1}{26} м³ \]

Шаг 2: Найдем площадь поверхности доски.
Площадь поверхности доски можно найти, зная только ее толщину. Поскольку доска имеет прямоугольную форму, мы можем представить ее как параллелепипед со сторонами длиной, шириной и толщиной.

Шаг 3: Вычислим площадь поверхности доски.
Формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:
\[ Площадь_поверхности = 2 \cdot (длина \cdot ширина + длина \cdot толщина + ширина \cdot толщина) \]

Так как нам дана только толщина доски, а длина и ширина не указаны, мы можем предположить, что длина и ширина одной доски равны друг другу. Обозначим эту сторону доски как "x".

Теперь мы можем записать формулу для площади поверхности доски:
\[ Площадь_поверхности = 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot 0.2 + x \cdot 0.2) \]

Или, упростив, получим:
\[ Площадь_поверхности = 2 \cdot (x^2 + 0.4x) \]

Шаг 4: Подставим известные значения и решим уравнение.
Мы знаем, что объем одной доски равен \(\frac{1}{26} м³\), поэтому можем подставить это значение в формулу и решить уравнение:
\[ \frac{1}{26} = 2 \cdot (x^2 + 0.4x) \]

Упростим уравнение и решим его:
\[ \frac{1}{26} = 2x^2 + 0.8x \]
\[ 2x^2 + 0.8x - \frac{1}{26} = 0 \]

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или другие методы решений уравнений. Полученное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью дискриминанта и формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Давайте подставим значения в формулу дискриминанта и найдем значения корней уравнения.

формула дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где:
a = 2
b = 0.8
c = -\frac{1}{26}

\[ D = (0.8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{26}\right) \]
\[ D = 0.64 + \frac{8}{13} \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождение корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-0.8 \pm \sqrt{0.64 + \frac{8}{13}}}{2 \cdot 2} \]

Подставив значения в формулу, мы можем найти два корня уравнения. Первый корень будет положительным, а второй - отрицательным. Ответом для нас будет только положительный корень.

Решим это уравнение на калькуляторе.