8. Найдите сумму длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 6

7 см. Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. В данной задаче известны длина стороны AC, которая равна 6 см, и длина стороны BD, которая равна 7 см.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC также равны. Давайте обозначим длину стороны AB как х (см). Тогда длина стороны BC также будет равна х (см).

Теперь мы можем найти сумму длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC. Она будет равна сумме длин сторон AB, BC и AC.

Сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC = AB + BC + AC.

Мы знаем, что AC = 6 см и BD = 7 см. Также, AB = BC = х.

Следовательно, сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC = х + х + 6.

Учитывая, что BD равна 7 см, мы можем найти значение х.

BD - это диагональ равнобедренного треугольника, которая делит его на два прямоугольных треугольника. Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения значения х.

\(BD^2 = AB^2 + AD^2\)

\(7^2 = x^2 + 3^2\)

\(49 = x^2 + 9\)

Теперь вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

\(40 = x^2\)

Чтобы найти значение х, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(x = \sqrt{40}\)

\(x \approx 6,32\)

Теперь, зная значение х, мы можем вычислить сумму длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC:

Сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC = х + х + 6.

Подставим значение х:

Сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC = 6,32 + 6,32 + 6.

Сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника ABC ≈ 18,64 см.