Какая площадь боковой поверхности, полная поверхность и объем данной треугольной призмы ABCA1B1C1 с заданными

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулы для вычисления площади боковой поверхности, полной поверхности и объема треугольной призмы.

1. Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно вычислить по формуле:
\[S_{bp} = \text{периметр основания} \times \text{высота}\]

2. Полная поверхность треугольной призмы можно вычислить, сложив площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания:
\[S_{pp} = S_{bp} + 2 \times \text{площадь основания}\]

3. Объем треугольной призмы можно вычислить по формуле:
\[V = \text{площадь основания} \times \text{высота}\]

Итак, приступим к решению задачи.

1. Найдем площадь боковой поверхности.
Для начала, найдем периметр основания. Основание у нас треугольное, с сторонами ab=9, bc=8 и ca=7.
Периметр основания равен сумме длин его сторон:
\[P = ab + bc + ca = 9 + 8 + 7 = 24\]

Теперь вычислим площадь боковой поверхности, умножив периметр на высоту:
\[S_{bp} = P \times h = 24 \times 6 = 144\]

2. Найдем полную поверхность призмы.
Для этого нужно найти площадь основания и сложить ее с площадью боковой поверхности, умноженной на 2.

Поскольку наше основание треугольное, мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади.
Полупериметр основания равен половине суммы длин его сторон:
\[s = \frac{ab + bc + ca}{2} = \frac{9 + 8 + 7}{2} = 12\]

Используя формулу Герона, площадь основания равна:
\[S_{\text{осн}} = \sqrt{s \times (s - ab) \times (s - bc) \times (s - ca)}\]
\[S_{\text{осн}} = \sqrt{12 \times (12 - 9) \times (12 - 8) \times (12 - 7)}\]
\[S_{\text{осн}} = \sqrt{12 \times 3 \times 4 \times 5} = \sqrt{720}\]

Теперь мы можем вычислить полную поверхность призмы, сложив площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания:
\[S_{pp} = S_{bp} + 2 \times S_{\text{осн}} = 144 + 2 \times \sqrt{720}\]

3. Найдем объем призмы.
Объем призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту:
\[V = S_{\text{осн}} \times h = \sqrt{720} \times 6\]

Таким образом, мы нашли площадь боковой поверхности, полную поверхность и объем данной треугольной призмы с заданными значениями высоты h=6 и длин сторон ac=7, cb=8, ab=9. Конечные значения будут зависеть от точности вычислений.