Какая наименьшая угловая скорость вращения w0 необходима, чтобы шарик перестал давить на цилиндр радиусом

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить закон сохранения механической энергии. Мы можем разделить задачу на две части: потенциальную энергию и кинетическую энергию.

1. Потенциальная энергия:
Шарик при начальном положении имеет потенциальную энергию, относящуюся к его высоте над поверхностью цилиндра. При этом, высота шарика над поверхностью цилиндра определяется длиной нити - l. Таким образом, потенциальная энергия шарика равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от центра основания цилиндра до шарика.

2. Кинетическая энергия:
Шарик начинает движение вокруг центра основания цилиндра с угловой скоростью w0, что означает, что у него возникает кинетическая энергия. Кинетическая энергия шарика представляет собой \( \frac{1}{2}Iw^2 \), где I - момент инерции шарика, зависящий от его массы и геометрии, а w - угловая скорость шарика.

Теперь, чтобы шарик перестал давить на цилиндр, потенциальная энергия должна полностью превратиться в кинетическую энергию. Мы можем записать это равенство следующим образом: mgh = \( \frac{1}{2}Iw^2 \).

Так как момент инерции шарика в данной задаче равен \( \frac{2}{5}mr^2 \) (момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр масс), мы можем заменить I на это значение и продолжить решение.

mgh = \( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}mr^2 \cdot w^2 \).

Далее, мы можем сократить на m с обеих сторон уравнения и получить:

gh = \( \frac{1}{5} r^2 \cdot w^2 \).

Теперь давайте решим уравнение относительно угловой скорости w:

\( w^2 = \frac{5gh}{r^2} \).

w = \( \sqrt{\frac{5gh}{r^2}} \).

Итак, минимальная угловая скорость вращения, необходимая для того, чтобы шарик перестал давить на цилиндр, равна \( \sqrt{\frac{5gh}{r^2}} \).

Обратите внимание, что в данном решении мы использовали предположение, что шарик вращается без трения и что нить, на которой он подвешен, является невесомой.