Какая наименьшая сила, направленная перпендикулярно к плоскости, должна быть применена к грузу массой 2 кг, чтобы

Для решения этой задачи мы можем использовать концепции равновесия и силы трения.

Сначала определим силу трения, которая препятствует движению груза вниз по наклонной плоскости. Сила трения пропорциональна нормальной силе и коэффициенту трения. В данной задаче нормальная сила равна проекции силы тяжести на нормаль к плоскости, то есть \(N = mg \cos \theta\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\theta\) - угол наклона плоскости. Коэффициент трения \(f\) можно найти с помощью формулы \(f = \mu N\), где \(\mu\) - коэффициент трения между поверхностями груза и плоскости.

Теперь мы можем определить минимальную силу, необходимую для удержания груза на плоскости. В силу трения, направленная вверх по плоскости, будет равна \(F_{\text{тр}} = \mu N\sin\theta\). Для того, чтобы груз не соскальзывал вниз, сила, направленная вниз по плоскости, должна быть сбалансирована равной и противоположной силе трения, то есть \(mg\sin\theta = \mu N\sin\theta\).

Подставим значение нормальной силы \(N = mg\cos\theta\) и рассмотрим только вертикальную составляющую уравнения:
\[mg\sin\theta = \mu mg\cos\theta\sin\theta\]
\[g\sin\theta = \mu g\cos\theta\sin\theta\]

Поделим обе части уравнения на \(\sin\theta\):
\[g = \mu g\cos\theta\]

Теперь можно найти значение коэффициента трения:
\[\mu = \frac{g}{g\cos\theta}\]

Подставим значение угла \(\theta = \arctan\left(\frac{0.8}{1}\right) = \arctan(0.8) \approx 38.66^\circ\) и ускорения свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\):
\[\mu = \frac{10}{10\cos(38.66^\circ)}\]

Рассчитаем значение:
\[\mu \approx \frac{10}{10 \times 0.788} \approx 1.27\]

Теперь мы можем найти силу трения:
\[F_{\text{тр}} = \mu N\sin\theta = \mu mg\cos\theta\sin\theta\]

Подставим значения:
\[F_{\text{тр}} = 1.27 \times 2 \times 10 \times \cos(38.66^\circ) \times \sin(38.66^\circ)\]

Вычислим:
\[F_{\text{тр}} \approx 2.57\, \text{Н}\]

Итак, наименьшая сила, направленная перпендикулярно к плоскости, чтобы предотвратить соскальзывание груза с наклонной плоскости, составляет примерно 2.57 Н.