Какая мощность развивается двигателем автомобиля массой 2 тонны, который стартует и движется по горе, где высота

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть несколько факторов: массу автомобиля, высоту подъема и скорость движения. Для начала, определим работу, произведенную двигателем автомобиля при подъеме на 100 метров по горе.

Работа, произведенная двигателем, равна изменению полной энергии системы. В данном случае, это изменение потенциальной энергии автомобиля при подъеме на 100 метров.
Потенциальная энергия $E_p$ определяется как произведение массы тела $m$, ускорения свободного падения $g$ и высоты подъема $h$:
$$E_p=mgh$$
где $m=2$ тонны, $g=9.8$ м/с², $h=2$ м.

Подставим известные значения и найдем потенциальную энергию:
$$E_p=2\cdot {10}^3\cdot 9.8\cdot 2=39.2\cdot {10}^3\text{Дж}$$

Теперь посмотрим на скорость движения. Мы знаем, что автомобиль достигает скорости 32,4 км/ч после преодоления 100 метров. Чтобы рассчитать кинетическую энергию $E_k$ автомобиля, воспользуемся формулой:
$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где $m=2$ тонны, а $v$ - скорость автомобиля после преодоления 100 метров, преобразованная в м/с:
$$v=\frac{32.4\cdot {10}^3}{3600}\text{м/с}$$

Подставим известные значения и найдем кинетическую энергию:
$$E_k=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot {10}^3\cdot {\left(\frac{32.4\cdot {10}^3}{3600}\right)}^2=92.8\cdot {10}^3\text{Дж}$$

Теперь можно рассчитать всю мощность $P$, развиваемую двигателем автомобиля. Мощность определяется как отношение работы к времени:
$$P=\frac{E}{t}$$
где $E$ - изменение энергии системы и $t$ - время, за которое произведена работа. В данной задаче производится работа при подъеме на 100 метров, поэтому $E=E_p$ - потенциальная энергия автомобиля.

Чтобы рассчитать время, за которое произведена работа, нам необходимо знать скорость движения автомобиля и пройденное расстояние. По условию задачи, за преодоление 100 метров автомобиль достигает скорости 32,4 км/ч. То есть, время равно расстоянию, поделенному на скорость.

Теперь найдем время $t$ в секундах, за которое автомобиль проходит 100 метров:
$$t=\frac{100}{v}$$
где $v$ - скорость автомобиля, преобразованная в м/с.

Подставим известные значения и найдем время:
$$t=\frac{100}{\frac{32.4\cdot {10}^3}{3600}}\text{с}=1.1111\text{с}$$

Теперь можем рассчитать мощность $P$:
$$P=\frac{E}{t}=\frac{39.2\cdot {10}^3}{1.1111}=35.3\cdot {10}^3\text{Вт}$$

Таким образом, мощность, развиваемая двигателем автомобиля массой 2 тонны при старте и движении по горе, равна 35.3 кВт.