Какая мощность развивается двигателем автомобиля массой 2 тонны, который стартует и движется по горе, где высота

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть несколько факторов: массу автомобиля, высоту подъема и скорость движения. Для начала, определим работу, произведенную двигателем автомобиля при подъеме на 100 метров по горе.

Работа, произведенная двигателем, равна изменению полной энергии системы. В данном случае, это изменение потенциальной энергии автомобиля при подъеме на 100 метров.
Потенциальная энергия \(E_p\) определяется как произведение массы тела \(m\), ускорения свободного падения \(g\) и высоты подъема \(h\):
\[E_p = mgh\]
где \(m = 2\) тонны, \(g = 9.8\) м/с², \(h = 2\) м.

Подставим известные значения и найдем потенциальную энергию:
\[E_p = 2 \cdot 10^3 \cdot 9.8 \cdot 2 = 39.2 \cdot 10^3 \, \text{Дж}\]

Теперь посмотрим на скорость движения. Мы знаем, что автомобиль достигает скорости 32,4 км/ч после преодоления 100 метров. Чтобы рассчитать кинетическую энергию \(E_k\) автомобиля, воспользуемся формулой:
\[E_k = \frac{1}{2} mv^2\]
где \(m = 2\) тонны, а \(v\) - скорость автомобиля после преодоления 100 метров, преобразованная в м/с:
\[v = \frac{32.4 \cdot 10^3}{3600} \, \text{м/с}\]

Подставим известные значения и найдем кинетическую энергию:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^3 \cdot \left( \frac{32.4 \cdot 10^3}{3600} \right)^2 = 92.8 \cdot 10^3 \, \text{Дж}\]

Теперь можно рассчитать всю мощность \(P\), развиваемую двигателем автомобиля. Мощность определяется как отношение работы к времени:
\[P = \frac{E}{t}\]
где \(E\) - изменение энергии системы и \(t\) - время, за которое произведена работа. В данной задаче производится работа при подъеме на 100 метров, поэтому \(E = E_p\) - потенциальная энергия автомобиля.

Чтобы рассчитать время, за которое произведена работа, нам необходимо знать скорость движения автомобиля и пройденное расстояние. По условию задачи, за преодоление 100 метров автомобиль достигает скорости 32,4 км/ч. То есть, время равно расстоянию, поделенному на скорость.

Теперь найдем время \(t\) в секундах, за которое автомобиль проходит 100 метров:
\[t = \frac{100}{v}\]
где \(v\) - скорость автомобиля, преобразованная в м/с.

Подставим известные значения и найдем время:
\[t = \frac{100}{\frac{32.4 \cdot 10^3}{3600}} \, \text{с} = 1.1111 \, \text{с}\]

Теперь можем рассчитать мощность \(P\):
\[P = \frac{E}{t} = \frac{39.2 \cdot 10^3}{1.1111} = 35.3 \cdot 10^3 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мощность, развиваемая двигателем автомобиля массой 2 тонны при старте и движении по горе, равна 35.3 кВт.