Какая масса тела, если подвижный блок с КПД 70% поднимает его на высоту 2 метра и к свободному концу каната приложена

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону, полная механическая энергия остается постоянной в отсутствие не консервативных сил.

В этой задаче полная механическая энергия будет состоять из потенциальной энергии \(E_{\text{п}}\) и кинетической энергии \(E_{\text{к}}\) тела. Потенциальная энергия связана с высотой и массой тела, а кинетическая энергия связана с его массой и скоростью.

Выражение для потенциальной энергии:
\[E_{\text{п}} = mgh,\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (примем \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота подъема тела.

Выражение для кинетической энергии:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2,\]
где \(v\) - скорость тела.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии равна постоянной величине:
\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = \text{const}.\]

По условию задачи, подвижный блок поднимает тело на высоту 2 метра, поэтому потенциальная энергия тела в конечной точке будет равна начальной кинетической энергии блока:
\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}.\]

Таким образом, мы можем записать:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2.\]

Теперь нам нужно найти скорость тела. Мы знаем, что работа силы равна изменению кинетической энергии:
\[W = \Delta E_{\text{к}} = E_{\text{к}} - E_{\text{к, нач}}.\]

Работа силы определяется формулой:
\[W = Fd\cos{\theta},\]
где \(F\) - сила, \(d\) - путь, \(\theta\) - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В нашем случае, сила \(F\) равна 500 Н, путь \(d\) равен 2 метра, и так как сила и перемещение направлены вдоль одной прямой, угол \(\theta\) между ними равен 0 градусов, и \(\cos{0^\circ} = 1\). Поэтому работа силы составит:
\[W = Fd\cos{\theta} = 500 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 1 = 1000 \, \text{Дж}.\]

Так как работа силы равна изменению кинетической энергии, мы можем записать:
\[W = \Delta E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 - 0.\]

Подставляя значения, получаем:
\[1000 \, \text{Дж} = \frac{1}{2}m \cdot v^2.\]

Отсюда можно найти скорость:
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1000 \, \text{Дж}}{m}}.\]

Теперь, вернемся к уравнению \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\) и подставим найденное значение для скорости:
\[mg \cdot 2 = \frac{1}{2}m \left(\sqrt{\frac{2 \cdot 1000 \, \text{Дж}}{m}}\right)^2.\]

Теперь решим это уравнение для массы \(m\):
\[2mg = \frac{1}{2}m \cdot 2 \cdot 1000 \, \text{Дж}.\]

Сокращаем на 2 и \(m\):
\[g = 1000 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, масса тела равна:
\[m = \frac{2 \cdot 1000 \, \text{Дж}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 204,1 \, \text{кг}.\]

Итак, масса тела составляет примерно 204,1 кг.