Какая масса металлического цилиндра была погружена в воду, если в калориметре было 100 г воды при температуре

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Архимеда и закон сохранения вещества. Начнем с формулировки и анализа задачи.

Известно, что в калориметре было 100 г воды. Пусть \( m \) - масса погруженного металлического цилиндра. Давайте обозначим объем металлического цилиндра как \( V_{\text{мет}} \), а плотность металла - \( \rho_{\text{мет}} \).

Так как цилиндр погружен в воду, то его объем, равный объему смещенной воды, можно выразить через плотность воды (\( \rho_{\text{воды}} \)) и массу воды (\( m_{\text{воды}} \)):
\[ V_{\text{мет}} = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho_{\text{воды}}} \]

Теперь вспомним закон Архимеда, который говорит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила поддерживающей силы, равная весу вытесненной жидкости. Сила Архимеда можно выразить следующей формулой:
\[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{мет}} \]

где \( F_{\text{Арх}} \) - сила Архимеда, \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды, \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2 \)).

Согласно закону сохранения вещества, масса погруженного цилиндра и масса воды должны быть одинаковыми. То есть:
\[ m = m_{\text{воды}} \]

Так как \( m_{\text{воды}} = 100 \, \text{г} \), то
\[ m = 100 \, \text{г} \]

Заменим значение \( m \) в формуле силы Архимеда, чтобы выразить массу цилиндра:
\[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{мет}} = m \cdot g \]

Подставим известные значения и найдем массу цилиндра:
\[ m \cdot g = 100 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 = 980 \, \text{Дж} \]

Таким образом, масса металлического цилиндра, погруженного в воду, составляет 980 г.

Пошаговое решение:
Шаг 1: Записываем заданные величины:
- \( m_{\text{воды}} = 100 \, \text{г} \)
- \( \rho_{\text{воды}} = \text{плотность воды} \) (неизвестно)

Шаг 2: Находим объем погруженного цилиндра:
\[ V_{\text{мет}} = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho_{\text{воды}}} \]

Шаг 3: Используя закон Архимеда, находим силу Архимеда:
\[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{мет}} \]

Шаг 4: По закону сохранения вещества, масса цилиндра равна массе воды:
\[ m = m_{\text{воды}} \]

Шаг 5: Подставляем известные значения и находим массу цилиндра:
\[ m \cdot g = 100 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 = 980 \, \text{г} \]

Таким образом, масса металлического цилиндра, погруженного в воду, составляет 980 граммов.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.