1. Какое расстояние от Солнца до малой планеты Юнона, если она завершает оборот вокруг Солнца за 4,36 лет? 2. Какой

1. Расстояние от Солнца до малой планеты Юнона можно найти, используя закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу её большой полуоси орбиты.

Для решения этой задачи нам дан период обращения \(T = 4,36\) лет. Мы должны найти расстояние \(r\).

Заметим, что период обращения планеты можно измерять в секундах или лет. Чтобы избежать путаницы, давайте переведём период обращения в секунды: \(T = 4,36 \times 365 \times 24 \times 3600\) секунд.

Используя закон Кеплера, мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{T_1^2}{a_1^3} = \frac{T_2^2}{a_2^3}\]

Где \(T_1\) и \(a_1\) - период и большая полуось орбиты Юноны, а \(T_2\) и \(a_2\) - период и большая полуось орбит Солнечной системы.

Мы знаем, что период обращения Солнца вокруг самого себя (т.е. \(T_2\)) составляет около 25,566 суток или примерно 2,21 млн. секунд.

Теперь мы можем составить уравнение:
\[\frac{(4,36 \times 365 \times 24 \times 3600)^2}{r^3} = \frac{(2,21 \times 10^6)^2}{1^3}\]

Решая это уравнение, мы получим:
\[r = \sqrt[3]{(2,21 \times 10^6)^2 \times \frac{1^3}{(4,36 \times 365 \times 24 \times 3600)^2}}\]

Подставляя значения и вычисляя, мы получаем:
\[r \approx 2,67 \times 10^8\] километров.

Итак, расстояние от Солнца до малой планеты Юнона составляет примерно 267 миллионов километров.