Какая масса каждого шарика, если два одинаковых маленьких шарика подвешены на нитях длиной 1 м в масле

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, давайте проанализируем физические законы, которые нам понадобятся.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас сильно заряженные маленькие шарики, поэтому мы можем пренебречь влиянием гравитации.

Теперь давайте перейдем к решению задачи. У нас есть два одинаковых шарика, каждый с зарядом \(q = 9 \times 10^{-6}\) Кл. Нити на которых шарики подвешены равны длиной 1 метр, а масло в котором они находятся имеет диэлектрическую проницаемость \(E = 2,2\).

Мы видим, что нити разошлись на угол 60 градусов. Давайте рассмотрим силу натяжения нитей в векторной форме, обозначим ее \(T\). Силы натяжения действующие на каждый шарик будут направлены в центр окружности, составляющей угол в 60 градусов. Если мы представим векторы сил \(T_1\) и \(T_2\) как радиусы этой окружности, то мы получим следующую схему:

T1
/ \
/ \
/ \
T2/________\T2

Сила, действующая на шарик 1, направлена вдоль нити T1, а сила, действующая на шарик 2, направлена вдоль нити T2. Поскольку нити разошлись на угол 60 градусов, сила складывается согласно закону параллелограмма. Это означает, что мы можем представить силу натяжения T1 и T2 в виде векторной силы \(T\), направленной по диагонали параллелограмма.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти величину силы натяжения \(T\):

\[T^2 = T_1^2 + T_2^2 - 2 \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[T^2 = 2T_1^2 - 2T_1^2 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[T^2 = T_1^2(2 - \cos(60^\circ))\]

\[T = T_1 \sqrt{2 - \cos(60^\circ)}\]

Аналогично, сила \(T\) также равна \(T_2 \sqrt{2 - \cos(60^\circ)}\). Поскольку шарики одинаковые и силы натяжения в нитях тоже одинаковые, мы можем задать следующее равенство:

\[T_1 \sqrt{2 - \cos(60^\circ)} = T_2 \sqrt{2 - \cos(60^\circ)}\]

Отсюда следует, что \(T_1 = T_2\).

Теперь мы можем найти величину силы \(T_1\) или \(T_2\). Для этого мы можем использовать закон Кулона:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Так как нам известна величина заряда \(q\), мы можем записать следующее:

\[T_1 = \dfrac{{k \cdot q^2}}{{r^2}}\]

У нас есть расстояние между шариками, которое равно длине нити в метрах. Поставим \(r = 1\) м:

\[T_1 = \dfrac{{k \cdot q^2}}{{1^2}}\]

Теперь, чтобы найти силу натяжения \(T_1\) (или \(T_2\)), нам необходимо знать значение постоянной Кулона \(k\).

\[T_1 = \dfrac{{9 \times 10^9 \cdot (9 \times 10^{-6})^2}}{{1^2}}\]

Вычислив данное выражение, получаем значение силы натяжения \(T_1\).

Таким образом, мы нашли силу натяжения нитей, которая действует на каждый из шариков. Осталось найти массу каждого шарика.

Для этого мы можем использовать формулу:

\[F = m \cdot g\]

где F - сила натяжения, m - масса шарика, а g - ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле принимается равным примерно 9,8 м/с².

Мы можем переписать формулу для массы шарика, как:

\[m = \dfrac{F}{g}\]

Теперь подставим в эту формулу найденное значение силы натяжения \(T_1\) и значение ускорения свободного падения, и вычислим массу шарика.

Наконец, чтобы найти массу обоих шариков, мы умножаем массу одного шарика на 2, так как они одинаковые.

Вот и наш ответ! Если вы просмотрите этот объемный ответ и следуете всем шагам, вы сможете легко решить данную задачу.