Какая масса имела стрела, поднявшаяся на высоту 1000 м после выстрела из лука, если упругость тетивы равна 1000 H/м?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Предположим, что масса стрелы равна \(m\) килограммам, а начальная скорость стрелы равна 0, так как она выпускается из покоя.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной в течение всего движения стрелы. Поскольку начальная скорость равна 0, кинетическая энергия стрелы тоже равна 0.

Таким образом, у нас остается только потенциальная энергия, которую можно выразить как \(mgh\), где \(m\) - масса стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли) и \(h\) - высота стрелы.

Дано, что стрела поднимается на высоту 1000 метров. Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[m \cdot 9.8 \cdot 1000 = m \cdot 1000 \cdot h\]

Упругость тетивы (\(k\)) выражается в Н/м (ньютон на метр), но нам дано, что упругость тетивы равна 1000 Г/м (\(H/м\)). Один герц (\(H\)) равен 1 Н/м, таким образом, упругость тетивы равна 1000 Н/м.

Формула, связывающая упругость тетивы, искомую массу и высоту подъема, имеет вид:

\[k = \frac{{mg}}{{h}}\]

Подставляя данные в эту формулу, получаем:

\[1000 = \frac{{m \cdot 9.8}}{{1000}} \cdot 1000\]

Теперь можем решить это уравнение:

\[m \cdot 9.8 = 1000\]

\[m = \frac{{1000}}{{9.8}}\]

\[m \approx 102.04\]

Таким образом, масса стрелы, поднявшейся на высоту 1000 метров после выстрела из лука, около 102.04 кг.

Отметим два верных ответа: 102 кг и 102.04 кг.