Какая максимальная высота может быть достигнута камнем, который был брошен вертикально вверх с высоты h=4м, начальной

Для решения данной задачи, мы можем использовать физические законы движения по вертикальной оси. Давайте начнем!

1. Найдем максимальную высоту, которую достигнет камень. Максимальная высота будет достигаться в точке, где его вертикальная скорость станет равной нулю. Мы знаем, что начальная скорость вертикального движения камня равна υ0 = 10 м/с, а ускорение свободного падения на Земле почти равно g = 9,8 м/с^2 (это ускорение по направлению вниз).

Для нахождения максимальной высоты, мы можем использовать следующую формулу:
\[h_{max} = h + \frac{{\upsilon_0^2}}{{2g}}\]

Подставим значения в формулу:
\[h_{max} = 4 + \frac{{10^2}}{{2 \cdot 9.8}}\]

Выполняем вычисления и получаем:
\[h_{max} \approx 4.51 \, \text{метра}\]

Таким образом, максимальная высота, достигаемая камнем, составляет около 4.51 метра.

2. Теперь рассмотрим время полета камня. Вертикальное движение камня описывается уравнением:
\[h = \upsilon_0t - \frac{{gt^2}}{2}\]

Мы знаем, что при достижении поверхности земли высота (h) равна нулю.

Подставим это значение и уравнение второго уравнения приравняем нулю:
\[0 = \upsilon_0t - \frac{{gt^2}}{2}\]

Теперь решим это уравнение относительно времени (t).

\[-\frac{{gt^2}}{2} + \upsilon_0t = 0\]

\[-gt^2 + 2\upsilon_0t = 0\]

\[t(-gt + 2\upsilon_0) = 0\]

Отсюда мы получаем два возможных решения: t = 0 (начальный момент времени) или \(gt = 2\upsilon_0\)

Из предыдущей формулы мы можем найти время полета камня:
\[t = \frac{{2\upsilon_0}}{{g}}\]

Подставим значения:
\[t = \frac{{2 \cdot 10}}{{9.8}}\]

Выполняем вычисления и получаем:
\[t \approx 2.04 \, \text{секунды}\]

То есть, время полета камня составляет около 2.04 секунды.

3. Теперь рассмотрим скорость камня, когда он достигает поверхности земли. Мы знаем, что скорость по вертикали увеличивается со временем на величину ускорения свободного падения. Так как ускорение падения на Земле направлено вниз, а начальная скорость вертикального движения камня у нас положительная, то скорость камня при достижении поверхности земли будет равна модулю начальной скорости, то есть \(v = |\upsilon_0|\).

Подставим значения:
\[v = |10|\]
\[v = 10 \, \text{м/с}\]

То есть, скорость камня при достижении поверхности земли составляет 10 м/с.

4. Наконец, рассмотрим расстояние, которое он пройдет. Мы можем использовать следующую формулу по горизонтали:
\[d = \upsilon_0 \cdot t\]

Подставим значения:
\[d = 10 \cdot 2.04\]

Выполняем вычисления и получаем:
\[d \approx 20.4 \, \text{метра}\]

То есть, расстояние, которое пройдет камень, составляет около 20.4 метров.

Таким образом, камень, брошенный вертикально вверх с высоты 4 метров и начальной скоростью 10 м/с, достигнет максимальной высоты около 4.51 метра, потратит примерно 2.04 секунды на полет и при достижении земли будет иметь скорость 10 м/с. Кроме того, он пройдет примерно 20.4 метра.