Сколько пара содержится в 1 кубическом метре воздуха при относительной влажности 75% и температуре 25°С?

Для решения этой задачи, нам понадобится знать следующие формулы:

1. Формула для вычисления молярного объема газа:
$$V=\frac{RT}{P}$$
где
$V$ - Молярный объем газа,
$R$ - Универсальная газовая постоянная (равняется примерно $8.314\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$),
$T$ - Абсолютная температура в Кельвинах,
$P$ - Давление газа в Паскалях.

2. Формула для вычисления относительной влажности $\varphi$:
$$\varphi =\frac{P_d}{P_s}\times 100$$
где
$P_d$ - Давление насыщенного пара для данной температуры,
$P_s$ - Давление насыщенного пара при данной температуре.

3. Формула Клапейрона для вычисления давления насыщенного пара $P_s$:
$$P_s=P_0\times e^{\left(\frac{-L}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})\right)}$$
где
$P_0$ - Давление насыщенного пара при температуре стандартного состояния (обычно принимается $101325$ Па),
$L$ - Молярная теплота парообразования для воды (равняется примерно $2.26\times {10}^6$ Дж/кг),
$T_0$ - Температура стандартного состояния (обычно принимается $298.15$ К).

В нашей задаче у нас есть относительная влажность $\varphi =75\mathrm{\%}$ и температура $T=25$ °C, которую мы должны преобразовать в Кельвины: $T=25+273.15=298.15$ K.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Вычислим давление насыщенного пара $P_s$, используя формулу Клапейрона:

$$P_s=P_0\times e^{\left(\frac{-L}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})\right)}$$

Подставляем известные значения:
$P_0=101325$ Па,
$L=2.26\times {10}^6$ Дж/кг,
$R=8.314$ Дж/(моль·К),
$T=298.15$ K,
$T_0=298.15$ K.

Считаем:
$$P_s=101325\times e^{\left(\frac{-2.26\times {10}^6}{8.314}(\frac{1}{298.15}-\frac{1}{298.15})\right)}=101325\times e^0=101325$$ Па.

2. Вычислим давление воздуха $P$ при заданных условиях, используя относительную влажность $\varphi$ и давление насыщенного пара $P_s$:

$$\varphi =\frac{P_d}{P_s}\times 100$$

Нам известно $\varphi =75\mathrm{\%}$.
Подставляя $P_s=101325$ Па и переобозначая $P_d$ за $x$ (давление воздуха), мы можем выразить $x$:

$$75=\frac{x}{101325}\times 100$$

Решим это уравнение для $x$:
$75=\frac{x}{101325}\times 100$
$\frac{x}{101325}=\frac{75}{100}$
$x=101325\times \frac{75}{100}=75993.75$ Па.

3. Вычислим молярный объем воздуха $V$, используя формулу:

$$V=\frac{RT}{P}$$

Подставляем известные значения:
$R=8.314$ Дж/(моль·К),
$T=298.15$ K,
$P=75993.75$ Па.

Считаем:
$$V=\frac{8.314\times 298.15}{75993.75}=0.0325$$ м³.

Итак, в 1 кубическом метре воздуха при относительной влажности 75% и температуре 25 °C содержится около 0.0325 молей воздуха.