Сколько пара содержится в 1 кубическом метре воздуха при относительной влажности 75% и температуре 25°С?

Для решения этой задачи, нам понадобится знать следующие формулы:

1. Формула для вычисления молярного объема газа:
\[ V = \frac{{RT}}{{P}} \]
где
\( V \) - Молярный объем газа,
\( R \) - Универсальная газовая постоянная (равняется примерно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)),
\( T \) - Абсолютная температура в Кельвинах,
\( P \) - Давление газа в Паскалях.

2. Формула для вычисления относительной влажности \( \phi \):
\[ \phi = \frac{{P_d}}{{P_s}} \times 100 \]
где
\( P_d \) - Давление насыщенного пара для данной температуры,
\( P_s \) - Давление насыщенного пара при данной температуре.

3. Формула Клапейрона для вычисления давления насыщенного пара \( P_s \):
\[ P_s = P_0 \times e^{\left(\frac{{-L}}{{R}} \left(\frac{{1}}{{T}} - \frac{{1}}{{T_0}}\right)\right)} \]
где
\( P_0 \) - Давление насыщенного пара при температуре стандартного состояния (обычно принимается \( 101325 \) Па),
\( L \) - Молярная теплота парообразования для воды (равняется примерно \( 2.26 \times 10^6 \) Дж/кг),
\( T_0 \) - Температура стандартного состояния (обычно принимается \( 298.15 \) К).

В нашей задаче у нас есть относительная влажность \( \phi = 75\% \) и температура \( T = 25 \) °C, которую мы должны преобразовать в Кельвины: \( T = 25 + 273.15 = 298.15 \) K.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Вычислим давление насыщенного пара \( P_s \), используя формулу Клапейрона:

\[ P_s = P_0 \times e^{\left(\frac{{-L}}{{R}} \left(\frac{{1}}{{T}} - \frac{{1}}{{T_0}}\right)\right)} \]

Подставляем известные значения:
\( P_0 = 101325 \) Па,
\( L = 2.26 \times 10^6 \) Дж/кг,
\( R = 8.314 \) Дж/(моль·К),
\( T = 298.15 \) K,
\( T_0 = 298.15 \) K.

Считаем:
\[ P_s = 101325 \times e^{\left(\frac{{-2.26 \times 10^6}}{{8.314}} \left(\frac{{1}}{{298.15}} - \frac{{1}}{{298.15}}\right)\right)} = 101325 \times e^{0} = 101325 \] Па.

2. Вычислим давление воздуха \( P \) при заданных условиях, используя относительную влажность \( \phi \) и давление насыщенного пара \( P_s \):

\[ \phi = \frac{{P_d}}{{P_s}} \times 100 \]

Нам известно \( \phi = 75\% \).
Подставляя \( P_s = 101325 \) Па и переобозначая \( P_d \) за \( x \) (давление воздуха), мы можем выразить \( x \):

\[ 75 = \frac{{x}}{{101325}} \times 100 \]

Решим это уравнение для \( x \):
\( 75 = \frac{{x}}{{101325}} \times 100 \)
\( \frac{{x}}{{101325}} = \frac{{75}}{{100}} \)
\( x = 101325 \times \frac{{75}}{{100}} = 75993.75 \) Па.

3. Вычислим молярный объем воздуха \( V \), используя формулу:

\[ V = \frac{{RT}}{{P}} \]

Подставляем известные значения:
\( R = 8.314 \) Дж/(моль·К),
\( T = 298.15 \) K,
\( P = 75993.75 \) Па.

Считаем:
\[ V = \frac{{8.314 \times 298.15}}{{75993.75}} = 0.0325 \] м³.

Итак, в 1 кубическом метре воздуха при относительной влажности 75% и температуре 25 °C содержится около 0.0325 молей воздуха.