Какая максимальная скорость и ускорение может достигнуть груз массой 400 г, который был отклонен от состояния

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гука для пружин и основное уравнение кинематики.

Начнем с рассмотрения закона Гука. Он гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению:
\[F = -kx\]
где \(F\) - сила, действующая на пружину (Н), \(k\) - коэффициент жесткости пружины (Н/м), \(x\) - удлинение пружины (м). Обратите внимание на знак минус перед \(kx\), это означает, что сила направлена в сторону возвращения пружины к состоянию равновесия.

Удлинение пружины можно выразить через расстояние, на которое она была отклонена от состояния равновесия. Если исходное положение равновесия находится в \(x = 0\), а пружина была отклонена на расстояние \(x_0\), то удлинение пружины будет равно \(x = x_0 - 0 = x_0\).

Теперь мы можем записать уравнение силы:
\[F = -kx_0\]

Мы знаем, что сила \(F\) также может быть записана как произведение массы и ускорения: \(F = ma\), где \(m\) - масса груза (кг), \(a\) - ускорение.

Подставим сюда значение силы из закона Гука:
\[ma = -kx_0\]

Теперь мы можем найти ускорение груза:
\[a = \frac{{-kx_0}}{{m}}\]
Подставляя известные значения \(k = 40\) Н/м, \(x_0 = 0,02\) м и \(m = 400\) г (преобразуем граммы в килограммы: \(400 \, \text{г} = 0,4 \, \text{кг}\)), получим:
\[a = \frac{{-40 \, \text{Н/м} \cdot 0,02 \, \text{м}}}{{0,4 \, \text{кг}}}\]
\[a = -2 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, найдем максимальную скорость. Для этого применим уравнение кинематики:
\[v^2 = u^2 + 2as\]
где \(v\) - конечная скорость (м/с), \(u\) - начальная скорость (м/с), \(a\) - ускорение (м/с\(^2\)), \(s\) - расстояние (м).

Так как груз был отклонен от состояния равновесия, то начальная скорость равна нулю (\(u = 0\)).
Также, в данной задаче нам задано расстояние (\(s = 0,02\) м) и ускорение (\(a = -2\) м/с\(^2\)).

Подставляя известные значения, получаем:
\[v^2 = 0 + 2 \cdot (-2) \cdot 0,02\]
\[v^2 = -0,08\]
Здесь мы получили отрицательное значение, но поскольку скорость - это модуль величины, мы можем игнорировать знак и взять только положительное значение.

Итак, максимальная скорость, которую может достичь груз, составляет:
\[v = \sqrt{0,08} \approx 0,283 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость груза составляет примерно \(0,283\) м/с, а ускорение - \(2\) м/с\(^2\).