1. Какой будет угол между осями поляризации, если после поворота анализатора на 20 градусов световой поток уменьшился

оси поляризации?

Поехали!

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Малюса для анализатора. Закон Малюса гласит, что интенсивность света после прохождения через анализатор равна произведению начальной интенсивности света на квадрат косинуса угла между осями поляризации анализатора и поляризатора. По условию задачи мы знаем, что после поворота анализатора на 20 градусов световой поток уменьшился в 2 раза.

Пусть начальная интенсивность света равна \(I_0\), а конечная интенсивность после прохождения через анализатор равна \(I\). Используя закон Малюса, можем записать:

\[I = I_0 \cdot \cos^2 \theta\]

где \(\theta\) - угол между осями поляризации.

По условию задачи, мы знаем, что интенсивность светового потока уменьшилась в 2 раза, то есть:

\[I = \frac{I_0}{2}\]

Подставляя это значение в уравнение закона Малюса, получаем:

\[\frac{I_0}{2} = I_0 \cdot \cos^2 \theta\]

Делим обе части уравнения на \(I_0\) и решаем уравнение:

\[\frac{1}{2} = \cos^2 \theta\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей и получаем:

\[\frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \theta\]

Находим угол \(\theta\) с помощью арккосинуса и получаем:

\[\theta \approx 45^\circ\]

Таким образом, угол между осями поляризации равен примерно 45 градусам.

2. Идеальный поляризатор пропускает только свет, электрический вектор в котором колеблется в определенной плоскости, называемой плоскостью поляризации. При этом он поглощает свет, электрический вектор в котором колеблется перпендикулярно плоскости поляризации.

Естественный источник света испускает свет, в котором электрический вектор случайным образом колеблется во всех возможных плоскостях. Идеальный поляризатор пропускает только половину светового потока от такого источника, так как он пропускает только свет, электрический вектор в котором колеблется в плоскости поляризации, а плоскость поляризации может быть любой из бесконечного множества возможных плоскостей.

Таким образом, идеальный поляризатор пропускает только половину светового потока от естественного источника, так как он пропускает только свет в одной из двух возможных плоскостей поляризации.

3. Когда линейно поляризованный свет проходит через полуволновую пластинку, происходит эффект дробной поляризации. Полуволновая пластинка имеет свойство изменять фазу световой волны, колеблющейся в одной из плоскостей поляризации, на половину периода.

Если мы будем вращать полуволновую пластинку вокруг продольной оси, то фазовая задержка будет меняться, а значит, вектор электрического поля будет осциллировать между вертикальной и горизонтальной поляризацией. В результате свет будет проходить через пластинку с переменной интенсивностью, меняя свою поляризацию.

4. После прохождения через три идеальных поляризатора, повернутых на 30 градусов относительно оси поляризации, изменится амплитуда электромагнитной волны и световой поток.

Пусть начальная амплитуда электромагнитной волны равна \(A_0\), а конечная амплитуда после прохождения через третий поляризатор равна \(A\).

Из закона Малюса мы знаем, что интенсивность светового потока после прохождения через анализатор равна произведению начальной интенсивности на квадрат косинуса угла между осями поляризации анализатора и поляризатора.

Для каждого поляризатора угол между осями поляризации составляет 30 градусов.

Используя закон Малюса, можем записать:

\[I = I_0 \cdot \cos^2 \theta\]

где \(I_0\) - начальная интенсивность светового потока, а \(\theta\) - угол между осями поляризации.

Углы между осями поляризации в каждом поляризаторе равны 30 градусам, поэтому можем использовать эту формулу для каждого поляризатора:

\[I_1 = I_0 \cdot \cos^2 30^\circ\]
\[I_2 = I_1 \cdot \cos^2 30^\circ\]
\[I_3 = I_2 \cdot \cos^2 30^\circ\]

Амплитуда электромагнитной волны связана с интенсивностью светового потока следующим образом:

\[I = A^2\]

Подставляя значения интенсивностей, получаем:

\[A^2 = (A_0 \cdot \cos^2 30^\circ)^3\]

Берем кубический корень из обеих частей уравнения и получаем:

\[A = A_0 \cdot \cos 30^\circ = \frac{A_0 \sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, амплитуда электромагнитной волны изменится в \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) раза, а световой поток изменится в \(\frac{3}{4}\) раза после прохождения через три поляризатора, повернутых на 30 градусов относительно оси поляризации.