Какая из сторон в треугольнике является наибольшей? Если А = 35°, B = 67°, C – 78°, и А = 80°, B = 68°, тогда какая

Чтобы определить, какая из сторон треугольника является наибольшей, мы можем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны к синусу ей противолежащего равно одному и тому же для всех сторон треугольника. Давайте применим эту теорему к каждому из приведенных вами треугольников.

Для первого треугольника с углами \A = 35°, \B = 67° и \C = 78°, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти соответствующие длины сторон. Пусть сторона a соответствует углу \A, сторона b – углу \B и сторона c – углу \C.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{a}{\sin(\A)} = \frac{b}{\sin(\B)} = \frac{c}{\sin(\C)}\]

Подставляя значения углов, получим:
\[\frac{a}{\sin(35°)} = \frac{b}{\sin(67°)} = \frac{c}{\sin(78°)}\]

Используя табличные значений синусов этих углов, получим:
\[\frac{a}{\sin(35°)} = \frac{b}{\sin(67°)} = \frac{c}{\sin(78°)} \approx \frac{a}{0.5736} = \frac{b}{0.9211} = \frac{c}{0.9781}\]

Вывод: Тогда сторона, соответствующая углу \C (сторона c), будет наибольшей.

Для второго треугольника с углами \A = 80°, \B = 68°, мы можем использовать ту же самую теорему синусов, чтобы определить наибольшую сторону. Пусть снова сторона a соответствует углу \A, сторона b – углу \B и сторона c – углу \C.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{a}{\sin(\A)} = \frac{b}{\sin(\B)} = \frac{c}{\sin(\C)}\]

Подставляя значения углов, получим:
\[\frac{a}{\sin(80°)} = \frac{b}{\sin(68°)} = \frac{c}{\sin(180° - 80° - 68°)} = \frac{c}{\sin(32°)}\]

Используя табличные значения синусов этих углов, получим:
\[\frac{a}{\sin(80°)} = \frac{b}{\sin(68°)} = \frac{c}{\sin(32°)} \approx \frac{a}{0.9848} = \frac{b}{0.9272} = \frac{c}{0.5299}\]

Вывод: Тогда сторона, соответствующая углу \A (сторона a), будет наибольшей.

Итак, в первом треугольнике сторона, соответствующая углу \C, является наибольшей, а во втором треугольнике сторона, соответствующая углу \A, является наибольшей.