Какая информация может быть предоставлена о жесткости второй пружины по сравнению с первой, если мальчик заменил

Когда мальчик заменил первую пружину в своем опыте, период колебаний пружинного маятника стал в два раза меньше. Это говорит о том, что вторая пружина оказалась более жесткой, чем первая. Чтобы обосновать этот ответ, давайте рассмотрим формулу периода колебаний пружинного маятника.

Период колебаний \(T\) пружинного маятника зависит от жесткости пружины \(k\) и массы груза \(m\). Формула для периода колебаний выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Где \( \pi \) - это математическая константа, примерно равная 3.14.

Если мы заменим первую пружину на более жесткую вторую пружину, то жесткость пружины \(k\) в формуле увеличится. Пусть жесткость первой пружины равна \(k_1\), а жесткость второй пружины равна \(k_2\).

Так как период колебаний второй пружины стал в два раза меньше, то мы можем записать следующее уравнение:

\[ T_2 = \frac{T_1}{2} \]

Где \( T_1 \) - период колебаний первой пружины, а \( T_2 \) - период колебаний второй пружины.

Подставим значения периодов колебаний в формулу:

\[ 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}} \]

Упростим это выражение:

\[ \sqrt{\frac{m}{k_2}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k_1}} \]

Уберем корни и приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{m}{k_2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{k_1} \]

Мы можем убрать общую переменную \( m \):

\[ \frac{1}{k_2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{k_1} \]

Теперь можно сравнить жесткости пружин:

\[ k_2 = 4 \cdot k_1 \]

Итак, мы можем сказать, что жесткость второй пружины \( k_2 \) в четыре раза больше жесткости первой пружины \( k_1 \).