Какая функция R(x) представляет доход, если формула MR = 5x^6 используется для определения предельного дохода

Для начала, разберемся с термином "предельный доход" (MR). Предельный доход (MR) - это изменение общего дохода (R) при увеличении объема производства на одну единицу. В данном случае формула MR = 5x^6 говорит нам, что предельный доход (MR) равен произведению числа 5 на x в степени 6.

Теперь давайте попытаемся выразить общий доход (R) через предельный доход (MR). Поскольку предельный доход (MR) является изменением общего дохода (R) при увеличении объема производства на одну единицу, мы можем записать это в виде дифференциального уравнения:

dR/dx = MR

Теперь чтобы найти общий доход (R), мы должны интегрировать это дифференциальное уравнение. Для этого проинтегрируем обе стороны уравнения:

\[\int dR = \int MR dx\]

Интегрируя каждую сторону, получим:

R = \(\int 5x^6 dx\)

Для решения этого интеграла, используем правило степенной функции, которое гласит:

\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

Применяя это правило к нашему интегралу, получаем:

R = \(\frac{5x^{6+1}}{6+1} + C\)

Упрощая выражение, получаем:

R = \(\frac{5x^7}{7} + C\)

Таким образом, функция R(x), представляющая доход, задается формулой:

R(x) = \(\frac{5x^7}{7} + C\)

где C - произвольная постоянная. Эта функция описывает общий доход (R) в зависимости от объема продаж (x), учитывая предельный доход (MR = 5x^6).