Какая функция из представленных не является первообразной для функции f(x) = cos3x?

Чтобы определить, какая функция из представленных не является первообразной для функции \(f(x) = \cos(3x)\), мы должны сначала вычислить первообразную \(F(x)\) для функции \(f(x)\). Затем мы проверим, является ли каждая из представленных функций \(F_1(x)\), \(F_2(x)\), \(F_3(x)\), и \(F_4(x)\) первообразной для \(f(x)\), производя для каждой из них дифференцирование и сравнивая с \(f(x)\).

Начнем с вычисления первообразной для \(f(x) = \cos(3x)\). Мы знаем, что производная функции \(\sin(x)\) равна \(\cos(x)\). Поэтому, чтобы вычислить первообразную для \(\cos(3x)\), мы делим аргумент \(x\) на 3, чтобы получить \(\frac{1}{3}\sin(3x)\). Таким образом, мы можем записать \(F(x)\) следующим образом:

\[F(x) = \frac{1}{3}\sin(3x) + C\]

где \(C\) - произвольная постоянная.

Теперь мы готовы проверить каждую из представленных функций и увидеть, какая из них является первообразной для \(f(x)\).

1. Функция \(F_1(x) = \frac{1}{3}\sin(3x)\) является первообразной для \(f(x)\), так как совпадает с \(F(x)\) за исключением постоянной \(C\). Ответ: Эта функция является первообразной для \(f(x)\).

2. Функция \(F_2(x) = \frac{1}{6}\sin(6x)\) не является первообразной для \(f(x)\), так как множитель внутри функции \(\sin\) равен 6, а не 3. Следовательно, это не та функция, которую мы ищем. Она не является первообразной для \(f(x)\).

3. Функция \(F_3(x) = \frac{1}{3}\cos(3x)\) тоже не является первообразной для \(f(x)\), так как используется функция \(\cos\) вместо \(\sin\). Эта функция также не подходит.

4. Функция \(F_4(x) = \frac{1}{6}\sin^2(3x)\) также не является первообразной для \(f(x)\). В данном случае, вместо \(\sin(3x)\) использовано \(\sin^2(3x)\), что не соответствует первообразной функции \(f(x)\).

Итак, чтобы ответить на задачу, ни одна из представленных функций \(F_2(x)\), \(F_3(x)\), и \(F_4(x)\) не является первообразной для \(f(x) = \cos(3x)\), в то время как функция \(F_1(x) = \frac{1}{3}\sin(3x)\) является первообразной для \(f(x)\).