Какая формула может быть использована для расчета n-го члена последовательности на основе первых четырех членов

Для расчета n-го члена последовательности на основе первых четырех членов, мы должны сначала выявить закономерность в данной последовательности. Давайте разберемся в этом.

Последовательность имеет вид: 0, (√2-1) ÷ 4, (√3-1) ÷ 6, 1

Заметим, что каждый следующий член последовательности получается путем деления разности неизвестного числа на константу, которая инкрементируется на 2 каждый раз. Другими словами, первый член равен 0, а каждый следующий член представляет собой результат деления разности между неизвестным числом и 1 на константу, которая начинается с 4 и увеличивается на 2 с каждым шагом.

Давайте выразим это в виде формулы. Пусть \(a_n\) обозначает n-й член последовательности, \(c\) обозначает константу, увеличивающуюся на 2 с каждым шагом, а \(x\) обозначает неизвестное число. Тогда формула будет иметь вид:

\[a_n = \frac{{\sqrt{x}-1}}{{c}}\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), нам понадобится использовать значения первых четырех членов последовательности. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение.

1-й член (n = 1): 0
\[0 = \frac{{\sqrt{x}-1}}{{4}}\]

2-й член (n = 2): (\(\sqrt{2}-1\) ÷ 4)
\[\sqrt{2}-1 = \frac{{\sqrt{x}-1}}{{6}}\]

3-й член (n = 3): (\(\sqrt{3}-1\) ÷ 6)
\[\sqrt{3}-1 = \frac{{\sqrt{x}-1}}{{8}}\]

4-й член (n = 4): 1
\[1 = \frac{{\sqrt{x}-1}}{{10}}\]

После решения этого уравнения, мы найдем значение \(x\), которое будет использовано для расчета n-го члена последовательности на основе первых четырех членов.