Какая формула используется для определения массы планеты, если имеются данные о радиусе планеты R и коэффициенте

Для определения массы планеты с использованием данных о радиусе планеты \(R\) и коэффициенте тяжести на ее поверхности \(g\) используется следующая формула:

\[M = \dfrac{g \cdot R^2}{G}\]

где:
\(M\) - масса планеты,
\(g\) - коэффициент тяжести на поверхности планеты,
\(R\) - радиус планеты,
\(G\) - гравитационная постоянная.

Теперь рассмотрим происхождение этой формулы и дадим подробное пояснение.

Масса планеты определяется как количество вещества в ней. Гравитационная сила, действующая на объект на поверхности планеты, определяется ее массой. Она проявляется в форме силы тяжести, которая оттягивает объект от поверхности планеты.

Формула Юнити, которая была предложена Исааком Ньютоном, связывает силу тяжести между двумя объектами с их массами и расстоянием между ними. Однако, для определения массы планеты, мы должны использовать другую форму, которая учитывает только коэффициент тяжести и радиус планеты.

Мы можем преобразовать формулу Юнити, чтобы она была пригодной для определения массы планеты. Коэффициент тяжести \(g\) можно представить как ускорение, с которым объект падает на поверхность планеты. Мы знаем, что ускорение равно силе, разделенной на массу, т.е. \(g = \dfrac{F}{m}\), где \(F\) - сила тяжести, а \(m\) - масса объекта, который падает.

Сила тяжести \(F\) может быть выражена через гравитационную постоянную \(G\), массу планеты \(M\) и массу объекта \(m\), как \(F = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{R^2}\).

Подставим это значение для силы \(F\) в формулу для \(g\): \(g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{R^2 \cdot m} = \dfrac{G \cdot M}{R^2}\).

Последним шагом, для определения массы планеты \(M\), мы можем выразить ее из этого уравнения: \(M = \dfrac{g \cdot R^2}{G}\).

Таким образом, получаем формулу для определения массы планеты с использованием данных о радиусе планеты \(R\) и коэффициенте тяжести на ее поверхности \(g\):

\[M = \dfrac{g \cdot R^2}{G}\]

Важно отметить, что гравитационная постоянная \(G\) имеет значение \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\), иначе говоря, это константа, которая связывает гравитационные силы с массами объектов и расстояниями между ними.