Какая ёмкость конденсатора требуется для достижения периода колебаний в 10 мкс при включении его в колебательный контур

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу периода колебаний колебательного контура. Эта формула связывает период колебаний \(T\), индуктивность \(L\) и ёмкость \(C\) по следующей формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Мы знаем, что период колебаний равен 10 микросекундам (10 мкс) и индуктивность составляет 0,1 Гн. Нам нужно определить ёмкость конденсатора (\(C\)).

Для начала переведем период колебаний в секунды, так как формула использует СИ-единицы:

\[T = 10 \times 10^{-6}\,\text{с} = 1 \times 10^{-5}\,\text{с}\]

Теперь, чтобы найти ёмкость (\(C\)), мы можем использовать решение уравнения для \(C\):

\[C = \dfrac{T^2}{4\pi^2L}\]

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[C = \dfrac{(1 \times 10^{-5}\,\text{с})^2}{4\pi^2 \times 0.1\,\text{Гн}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[C = \dfrac{1 \times 10^{-10}\,\text{с}^2}{4\pi^2 \times 0.1\,\text{Гн}}\]

Теперь проведем несколько вычислений:

\[
\begin{align*}
C &= \dfrac{1 \times 10^{-10}\,\text{с}^2}{4\pi^2 \times 0.1\,\text{Гн}} \\
&= \dfrac{1 \times 10^{-10}\,\text{с}^2}{4 \times (3.1416^2) \times 0.1\,\text{Гн}} \\
&\approx \dfrac{1 \times 10^{-10}\,\text{с}^2}{4 \times 9.87 \times 0.1\,\text{Гн}} \\
&\approx \dfrac{1 \times 10^{-10}\,\text{с}^2}{3.948\,\text{Гн}} \\
&=2.53 \times 10^{-12}\,\text{Ф}
\end{align*}
\]

Таким образом, для достижения периода колебаний в 10 мкс в колебательном контуре с индуктивностью \(l = 0.1\,\text{Гн}\), требуется использовать конденсатор ёмкостью \(2.53 \times 10^{-12}\,\text{Ф}\).