Какая должна быть температура воды, чтобы получить бетон при 30 градусах Цельсия в зимних условиях при объеме

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение сохранения теплоты (термодинамическая формула):

\(\text{масса тепла, поглощенного веществом} = \text{масса тепла, отданного} + \text{масса тепла, расходуемого}\)

Тепловое равновесие может быть записано следующим образом:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)\),

где:

\(m_1\) - масса первого вещества (цемент),
\(T_1\) - начальная температура первого вещества,
\(T\) - искомая температура воды,
\(m_2\) - масса второго вещества (гравий + песок),
\(T_2\) - начальная температура второго вещества,
\(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости первого и второго вещества.

Введем известные значения:

\(m_1 = 200 \, \text{кг}\),
\(T_1 = 30 \, \text{°C}\),
\(T_2 = 10 \, \text{°C}\),
\(m_2 = 1200 \, \text{кг} + 600 \, \text{кг} = 1800 \, \text{кг}\),
\(c_1 = 0.84 \, \text{кДж/кг°C}\) (удельная теплоемкость цемента),
\(c_2 = 0.92 \, \text{кДж/кг°C}\) (удельная теплоемкость гравия и песка).

Теперь, подставим величины в уравнение:

\(200 \cdot 0.84 \cdot (30 - T) = 1800 \cdot 0.92 \cdot (T - 10)\).

Перегруппируем уравнение, чтобы найти \(T\):

\(200 \cdot 0.84 \cdot 30 - 200 \cdot 0.84 \cdot T = 1800 \cdot 0.92 \cdot T - 1800 \cdot 0.92 \cdot 10\).

Раскроем скобки:

\(5040 - 168 \cdot T = 1656 \cdot T - 16560\).

Сгруппируем переменные:

\(168 \cdot T + 1656 \cdot T = 16560 + 5040\).

Сложим:

\(1824 \cdot T = 21600\).

Разделим обе части на 1824:

\(T = \frac{21600}{1824} \approx 11.84\).

Таким образом, температура воды должна быть около 11.84 градусов Цельсия для получения бетона при 30 градусах Цельсия в зимних условиях объемом 1 м3.