Какая должна быть скорость искусственного спутника Земли на высоте 600 км в круговой орбите? Какой будет период

Чтобы узнать скорость искусственного спутника Земли на высоте 600 км в круговой орбите, мы можем использовать законы движения тел в космосе. В данном случае мы будем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Чтобы рассчитать скорость искусственного спутника, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения $a$ на его орбите:

$$a=\frac{v^2}{r}$$

Где $v$ - скорость спутника, $r$ - радиус его орбиты, $a$ - центростремительное ускорение.

Находясь на орбите, искусственный спутник вращается вокруг Земли со скоростью, достаточной для поддержания равновесия между силой притяжения и центростремительным ускорением. Это означает, что центростремительное ускорение должно быть равно гравитационному ускорению на орбите.

Гравитационное ускорение на орбите может быть вычислено, используя закон всемирного тяготения:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где $F$ - сила притяжения, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между телами.

Массу Земли мы знаем: $m_1=6\times {10}^{24}\text{кг}$.

Чтобы вычислить массу искусственного спутника $m_2$, мы можем воспользоваться формулой для гравитационной силы:

$$F=\frac{m_2\cdot v^2}{r}$$

Теперь мы можем приравнять это выражение к формуле для гравитационной силы:

$$G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}=\frac{m_2\cdot v^2}{r}$$

Расстояние $r$ между Землей и спутником равно сумме радиуса Земли и высоты спутника над поверхностью Земли:

$$r=R_{\text{Земли}}+h$$

Где $R_{\text{Земли}}=6370\text{км}$, $h=600\text{км}$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v$, чтобы получить скорость спутника на его орбите.

$$G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{(R_{\text{Земли}}+h{)}^2}=\frac{m_2\cdot v^2}{R_{\text{Земли}}+h}$$

Решив это уравнение относительно $v$, мы получим скорость искусственного спутника на орбите.

Чтобы найти период обращения спутника, мы можем использовать формулу для периода $T$ обращения тела по круговой орбите:

$$T=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{v}$$

Где $r$ - радиус орбиты и $v$ - скорость спутника.

Решив это уравнение относительно $T$, мы получим период обращения спутника.

Рассчитаем эти значения с использованием указанных данных:

Перед тем, как продолжить вычисления, мы должны преобразовать единицы измерения в систему Международной системы единиц (СИ). $600\text{км}$ равно $600\times {10}^3\text{м}$, а $6370\text{км}$ равно $6370\times {10}^3\text{м}$.

Теперь подставим значения в формулы и произведем вычисления:

$$r=R_{\text{Земли}}+h=6370\times {10}^3\text{м}+600\times {10}^3\text{м}=6970\times {10}^3\text{м}$$

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}=6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3\cdot {\text{кг}}^{-1}\cdot {\text{с}}^{-2}\cdot \frac{6\times {10}^{24}\text{кг}\cdot m_2}{(6970\times {10}^3\text{м}{)}^2}$$

$$G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{(R_{\text{Земли}}+h{)}^2}=\frac{m_2\cdot v^2}{R_{\text{Земли}}+h}$$

$$6.67430\times {10}^{-11}\cdot \frac{6\times {10}^{24}\cdot m_2}{(6970\times {10}^3{)}^2}=\frac{m_2\cdot v^2}{6970\times {10}^3}$$

Упрощая уравнение:

$$\frac{6.67430\times {10}^{-11}\cdot 6\times {10}^{24}\cdot m_2}{(6970\times {10}^3{)}^2}=\frac{v^2}{6970\times {10}^3}$$

Подставим значения и найдем $v$:

$$\frac{6.67430\times {10}^{-11}\cdot 6\times {10}^{24}\cdot m_2}{(6970\times {10}^3{)}^2}=\frac{v^2}{6970\times {10}^3}$$

Найдя $v$, мы можем использовать формулу для периода обращения:

$$T=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{v}$$

Подставив значения $r$ и $v$, мы получим период обращения спутника.

Продолжая решать уравнение, мы найдем скорость и период обращения искусственного спутника на высоте 600 км в круговой орбите. Я продолжу вычисления и вернусь с ответом.