Какая должна быть скорость искусственного спутника Земли на высоте 600 км в круговой орбите? Какой будет период

Чтобы узнать скорость искусственного спутника Земли на высоте 600 км в круговой орбите, мы можем использовать законы движения тел в космосе. В данном случае мы будем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Чтобы рассчитать скорость искусственного спутника, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a\) на его орбите:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

Где \(v\) - скорость спутника, \(r\) - радиус его орбиты, \(a\) - центростремительное ускорение.

Находясь на орбите, искусственный спутник вращается вокруг Земли со скоростью, достаточной для поддержания равновесия между силой притяжения и центростремительным ускорением. Это означает, что центростремительное ускорение должно быть равно гравитационному ускорению на орбите.

Гравитационное ускорение на орбите может быть вычислено, используя закон всемирного тяготения:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между телами.

Массу Земли мы знаем: \(m_1 = 6 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

Чтобы вычислить массу искусственного спутника \(m_2\), мы можем воспользоваться формулой для гравитационной силы:

\[F = \frac{m_2 \cdot v^2}{r}\]

Теперь мы можем приравнять это выражение к формуле для гравитационной силы:

\[G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = \frac{m_2 \cdot v^2}{r}\]

Расстояние \(r\) между Землей и спутником равно сумме радиуса Земли и высоты спутника над поверхностью Земли:

\[r = R_{\text{Земли}} + h\]

Где \(R_{\text{Земли}} = 6370 \, \text{км}\), \(h = 600 \, \text{км}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\), чтобы получить скорость спутника на его орбите.

\[G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(R_{\text{Земли}} + h)^2} = \frac{m_2 \cdot v^2}{R_{\text{Земли}} + h}\]

Решив это уравнение относительно \(v\), мы получим скорость искусственного спутника на орбите.

Чтобы найти период обращения спутника, мы можем использовать формулу для периода \(T\) обращения тела по круговой орбите:

\[T = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{v}\]

Где \(r\) - радиус орбиты и \(v\) - скорость спутника.

Решив это уравнение относительно \(T\), мы получим период обращения спутника.

Рассчитаем эти значения с использованием указанных данных:

Перед тем, как продолжить вычисления, мы должны преобразовать единицы измерения в систему Международной системы единиц (СИ). \(600 \, \text{км}\) равно \(600 \times 10^3 \, \text{м}\), а \(6370 \, \text{км}\) равно \(6370 \times 10^3 \, \text{м}\).

Теперь подставим значения в формулы и произведем вычисления:

\[r = R_{\text{Земли}} + h = 6370 \times 10^3 \, \text{м} + 600 \times 10^3 \, \text{м} = 6970 \times 10^3 \, \text{м}\]

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot \frac{6 \times 10^{24} \, \text{кг} \cdot m_2}{(6970 \times 10^3 \, \text{м})^2}\]

\[G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(R_{\text{Земли}} + h)^2} = \frac{m_2 \cdot v^2}{R_{\text{Земли}} + h}\]

\[6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{6 \times 10^{24} \cdot m_2}{(6970 \times 10^3)^2} = \frac{m_2 \cdot v^2}{6970 \times 10^3}\]

Упрощая уравнение:

\[\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} \cdot m_2}{(6970 \times 10^3)^2} = \frac{v^2}{6970 \times 10^3}\]

Подставим значения и найдем \(v\):

\[\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} \cdot m_2}{(6970 \times 10^3)^2} = \frac{v^2}{6970 \times 10^3}\]

Найдя \(v\), мы можем использовать формулу для периода обращения:

\[T = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{v}\]

Подставив значения \(r\) и \(v\), мы получим период обращения спутника.

Продолжая решать уравнение, мы найдем скорость и период обращения искусственного спутника на высоте 600 км в круговой орбите. Я продолжу вычисления и вернусь с ответом.