Какая должна быть скорость электрона, чтобы его кинетическая энергия была вдвое

Question

Физика: Какая должна быть скорость электрона, чтобы его кинетическая энергия была вдвое больше его энергии покоя?

Тигрёнок · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения энергии.

Первоначально, кинетическая энергия электрона определяется следующей формулой:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия электрона, \(m\) - масса электрона и \(v\) - его скорость.

С другой стороны, энергия покоя электрона равняется его массе, умноженной на квадрат скорости света (\(c\)):

\[E_{\text{покоя}} = mc^2.\]

Учитывая, что нас просят найти скорость электрона, когда его кинетическая энергия вдвое больше его энергии покоя, мы можем записать это в виде уравнения:

\[E_{\text{к}} = 2E_{\text{покоя}}.\]

Подставляя значения кинетической энергии и энергии покоя и используя выражения, описанные ранее, получаем:

\[\frac{1}{2} m v^2 = 2mc^2.\]

Теперь мы можем сократить обе стороны уравнения на \(m\) и привести его к следующему виду:

\[\frac{1}{2} v^2 = 2c^2.\]

Далее, домножим обе стороны уравнения на 2:

\[v^2 = 4c^2.\]

И наконец, возьмём квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[v = 2c.\]

Таким образом, скорость электрона должна быть равной удвоенной скорости света (\(2c\)) для того, чтобы его кинетическая энергия была вдвое больше его энергии покоя.

Какая должна быть скорость электрона, чтобы его кинетическая энергия была вдвое больше его энергии покоя?

Тигрёнок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!