Какая должна быть скорость частицы в одной из инерциальных систем отсчета, чтобы ее скорость в другой системе оказалась

Для решения этой задачи воспользуемся преобразованиями Галилея, которые описывают связь между скоростями в разных инерциальных системах отсчета. Пусть \(v_1\) – скорость частицы в первой системе отсчета, а \(v_2\) – скорость частицы во второй системе отсчета. Задача заключается в том, чтобы найти значение \(v_1\), если известно, что \(v_2 = 2v_1\).

Согласно преобразованиям Галилея, скорость \(v_2\) во второй системе отсчета связана со скоростью \(v_1\) в первой системе отсчета следующим образом:

\[v_2 = v_1 + V,\]

где \(V\) – скорость второй системы отсчета относительно первой. В данной задаче мы ищем такую \(v_1\), чтобы \(v_2\) была в два раза больше, то есть \(v_2 = 2v_1\). Подставим это выражение в преобразования Галилея и найдем \(V\):

\[2v_1 = v_1 + V.\]

Чтобы избавиться от \(v_1\), вычтем \(v_1\) из обеих частей уравнения:

\[v_1 = V.\]

Таким образом, в первой системе отсчета скорость частицы должна быть равна скорости второй системы отсчета. То есть, чтобы скорость частицы во второй системе оказалась в два раза больше, ее скорость в первой системе должна быть равной удвоенной скорости второй системы.

Например, если скорость частицы во второй системе отсчета равна 10 м/с, то для того чтобы ее скорость в первой системе отсчета оказалась в два раза больше, она должна быть равна 20 м/с.

Таким образом, ответ на задачу: скорость частицы в одной из инерциальных систем отсчета должна быть равна скорости во второй системе отсчета, чтобы ее скорость в другой системе оказалась в два раза больше.