Какая должна быть работа выхода электронов из металла, если разность потенциалов задерживания для излучения с одной

Для полного понимания задачи давайте рассмотрим основные концепции, связанные с работой выхода электронов из металла.

Работа выхода (work function) — это минимальная энергия, необходимая для освобождения электрона из поверхности металла и выхода его в окружающую среду. Обозначается символом \(W_0\) и измеряется в электрон-вольтах (эВ).

Разность потенциалов задерживания (stopping potential) — это физическая величина, определяющая минимальное напряжение, при котором электроны, выбиваемые из металла светом или другим источником излучения, прекращают двигаться в обратном направлении под воздействием электрического поля. Обозначается символом \(V_{\text{зад}}\) и измеряется в вольтах (В).

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано, что разность потенциалов задерживания для излучения с одной длиной волны равна 3 В, а для излучения с двумя раза большей длиной волны.

Пусть разность потенциалов задерживания для излучения с одной длиной волны равна \(V_{\text{зад1}} = 3\) В.
Предположим, что энергия фотона для этой длины волны равна \(E_1\) эВ.

Тогда работа выхода для этой длины волны равна:
\[W_{0} = E_1\]

Для излучения с двумя раза большей длиной волны разность потенциалов задерживания равна \(V_{\text{зад2}}\).
Предположим, что энергия фотона для этой длины волны равна \(E_2\) эВ.

Зная, что энергия фотона пропорциональна его частоте и обратно пропорциональна его длине волны, можем записать:
\(\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = 0.5\)

Также, разность потенциалов задерживания связана с работой выхода следующим образом:
\(V_{\text{зад1}} = \frac{W_{0}}{e}\), где \(e\) — элементарный заряд, равный \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Тогда можем записать равенства для разностей потенциалов задерживания:
\[V_{\text{зад2}} = \frac{W_{0}}{e}\]

Из этих двух уравнений следует:
\[V_{\text{зад2}} = 0.5 \times V_{\text{зад1}}\]

Таким образом, разность потенциалов задерживания для излучения с двумя раза большей длиной волны равна половине разности потенциалов задерживания для излучения с одной длиной волны.

Ответ:
\(V_{\text{зад2}} = 0.5 \times V_{\text{зад1}} = 0.5 \times 3 = 1.5\) В.