Какова энергия фотона, соответствующая первой линии в ультрафиолетовой серии водорода?

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для энергии фотона.

Формула энергии фотона выглядит следующим образом:
\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]
где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^8\) м/с), а \(\lambda\) - длина волны.

В задаче нам дано, что мы работаем с первой линией в ультрафиолетовой серии водорода. Для определения длины волны первой линии в ультрафиолетовой серии водорода, нам необходимо использовать формулу Бальмера:
\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]
где \(\lambda\) - длина волны, \(R\) - постоянная Ридберга (\(1.097 \times 10^7\) м\(^{-1}\)), а \(n_1\) и \(n_2\) - целые числа, представляющие уровни энергии атома водорода.

Для первой линии в ультрафиолетовой серии водорода \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 3\).

Подставим эти значения в формулу Бальмера:
\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2}\right)\]
\[\frac{1}{\lambda} = R \left(1 - \frac{1}{9}\right)\]
\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{8}{9}\right)\]
\[\frac{1}{\lambda} = \frac{8R}{9}\]

Теперь мы можем определить длину волны \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{9}{8R}\]

Теперь, когда у нас есть длина волны \(\lambda\), мы можем использовать формулу энергии фотона, чтобы найти его энергию \(E\):
\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}} = \frac{{hc}}{{\frac{9}{8R}}}\]
\[E = \frac{{8Rhc}}{{9}}\]

Теперь у нас есть готовая формула для нахождения энергии фотона для первой линии в ультрафиолетовой серии водорода. Мы можем подставить значения постоянных \(h\) (постоянная Планка) и \(R\) (постоянная Ридберга), и рассчитать численное значение:

\[
\begin{align*}
E &= \frac{{8 \times 1.097 \times 10^7 \times 6.63 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}}{{9}} \\
&\approx 3.36 \times 10^{-19}\, \text{Дж}
\end{align*}
\]

Таким образом, энергия фотона, соответствующая первой линии в ультрафиолетовой серии водорода, составляет приблизительно \(3.36 \times 10^{-19}\) Дж.