Какая длина волны соответствует красной границе фотоэффекта для данного металла при условии, что металлический

Для того чтобы определить длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта, мы можем использовать формулу фотоэффекта:
\[E = h \cdot f = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]
где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж · с), \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Мы также можем использовать формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:
\[K.E. = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(K.E.\) - кинетическая энергия фотоэлектрона, \(m\) - масса фотоэлектрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг), \(v\) - скорость фотоэлектрона.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона достигается, когда энергия фотона (\(E\)) максимальна. Таким образом, можно записать:
\[E = K.E._{max}\]

Подставим значение скорости фотоэлектронов и массы фотоэлектрона в формулу для кинетической энергии:
\[K.E._{max} = \frac{1}{2}m(580000)^2 \approx 1.17 \times 10^{-17}\,Дж\]

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения длины волны света, соответствующей красной границе фотоэффекта.
\[\frac{{hc}}{{\lambda_{\text{кр.гр.}}}} = K.E._{max}\]
\[\lambda_{\text{кр.гр.}} = \frac{{hc}}{{K.E._{max}}}\]
\[\lambda_{\text{кр.гр.}} = \frac{{(6.62607015 \times 10^{-34}\,Дж \cdot с) \cdot (3.0 \times 10^8\,м/с)}}{{1.17 \times 10^{-17}\,Дж}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[\lambda_{\text{кр.гр.}} \approx 1.61 \times 10^{-6}\,м\]

Таким образом, длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для данного металла, составляет примерно \(1.61 \times 10^{-6}\) м или 1610 нм.