Какая длина участка пути в километрах (с округлением до сотых долей километра), на котором колесо автомобиля радиусом

Для решения этой задачи нам нужно сначала вычислить длину окружности для каждого колеса, а затем найти разность этих длин.

Длина окружности можно вычислить по формуле \(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Переведем радиусы колес в сантиметры, поскольку известно, что 1 дюйм равен 2,54 сантиметра.

Для колеса радиусом 10 дюймов:
Радиус = 10 * 2,54 = 25,4 см
Длина окружности = \(2\pi \times 25,4\) см

Для колеса радиусом 15 дюймов:
Радиус = 15 * 2,54 = 38,1 см
Длина окружности = \(2\pi \times 38,1\) см

Теперь найдем разность длин этих окружностей и округлим до сотых долей километра:
\[
\Delta L = 2\pi \times 25,4 - 2\pi \times 38,1 \approx -50,24 \text{ см}
\]

Чтобы перевести это значение в километры, мы разделим его на 100 000 (поскольку 1 километр содержит 100 000 сантиметров):
\[
\frac{-50,24}{100000} = -0,0005024 \text{ км}
\]

Но поскольку нам нужно сделать на 300 оборотов больше, чем колесо радиусом 15 дюймов, нам нужно умножить разность длин на 300:
\[
\Delta L = -0,0005024 \times 300 = -0,15072 \text{ км}
\]

Теперь, чтобы найти длину участка пути, мы просто прибавим эту разность к длине окружности колеса радиусом 15 дюймов:
\[
\text{Длина участка пути} = 2\pi \times 38,1 - 0,15072 \approx \textbf{119,85 км}
\]

Таким образом, длина участка пути, на котором колесо автомобиля радиусом 10 дюймов сделает на 300 оборотов больше, чем колесо радиусом 15 дюймов, составляет приблизительно 119,85 километра.