Вокруг новогодней елки дети устраивают хоровод. Все девочки нарядились в костюмы принцесс, а все мальчики - в костюмы

Данная задача связана с расстановкой детей в хороводе вокруг новогодней елки. Нам необходимо определить, какое максимальное количество принцесс может быть в хороводе, при условии, что все девочки нарядились в костюмы принцесс, а все мальчики - в костюмы мушкетеров, и должен быть хотя бы один мушкетер рядом с каждой принцессой.

Постепенно решим задачу. Пусть у нас есть \(x\) принцесс и \(y\) мушкетеров. Поскольку всего участвуют 40 детей, то сумма девочек и мальчиков должна быть равна 40: \(x + y = 40\).

Так как рядом с каждой принцессой должен быть хотя бы один мушкетер, то количество принцесс исключительно больше или равно количеству мушкетеров: \(x \geq y\).

Используя эти два уравнения, можно составить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 40 \\
x &\geq y
\end{align*}
\]

Решив данную систему уравнений, получим максимальное значение переменной \(х\), которое представляет максимальное количество принцесс в хороводе.

Посмотрим на первое уравнение: \(x + y = 40\). Поскольку все значения \(x\) и \(y\) должны быть неотрицательными, а также участвуют дети, то \(x\) и \(y\) должны быть целыми неотрицательными числами. Подойдем к решению данного уравнения методом подстановки:

\[
\begin{align*}
&\text{Пусть } x = 0, \text{ тогда } y = 40 - 0 = 40 \\
&\text{Пусть } x = 1, \text{ тогда } y = 40 - 1 = 39 \\
&\text{Пусть } x = 2, \text{ тогда } y = 40 - 2 = 38 \\
&\text{...} \\
&\text{Пусть } x = 38, \text{ тогда } y = 40 - 38 = 2 \\
&\text{Пусть } x = 39, \text{ тогда } y = 40 - 39 = 1 \\
&\text{Пусть } x = 40, \text{ тогда } y = 40 - 40 = 0 \\
\end{align*}
\]

Из рассмотрения всех возможных значений для переменной \(x\) видим, что максимальное значение переменной \(x\) равно 39. То есть, максимальное количество принцесс в хороводе составляет 39.

Таким образом, максимальное количество принцесс в хороводе, если всего участвуют 40 детей, составляет 39, при условии, что рядом с каждой принцессой обязательно находится хотя бы один мушкетер.