Какая длина третьего ребра, выходящего из той же вершины прямоугольного параллелепипеда, если два других равны 1 и 6 и площадь поверхности параллелепипеда составляет 138?
Шустрик
Чтобы решить данную задачу, нам нужно воспользоваться информацией о площади поверхности параллелепипеда, а также свойствами прямоугольного параллелепипеда.
Первым шагом давайте найдем формулу для площади поверхности параллелепипеда. У нас есть формула:
\[S_{\text{п}} = 2(ab + ac + bc)\]
где \(S_{\text{п}}\) - площадь поверхности параллелепипеда, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины ребер параллелепипеда.
Мы знаем, что площадь поверхности параллелепипеда составляет 138, поэтому мы можем записать:
\[138 = 2(ab + ac + bc)\]
Поскольку параллелепипед прямоугольный, у нас есть дополнительная информация о его ребрах. Мы знаем, что два ребра равны 1 и 6. Назовем третье ребро \(x\).
Таким образом, наше уравнение теперь выглядит так:
\[138 = 2(1 \cdot 6 + 1 \cdot x + 6 \cdot x)\]
Давайте решим это уравнение:
\[138 = 2(6 + x + 6x)\]
Упростим уравнение:
\[138 = 12 + 2x + 12x\]
Соберем все члены с \(x\) вместе:
\[138 = 12 + 14x\]
Вычтем 12 из обеих частей уравнения:
\[126 = 14x\]
Разделим обе части уравнения на 14:
\[x = \frac{126}{14} = 9\]
Таким образом, длина третьего ребра, выходящего из той же вершины параллелепипеда, равна 9.
Первым шагом давайте найдем формулу для площади поверхности параллелепипеда. У нас есть формула:
\[S_{\text{п}} = 2(ab + ac + bc)\]
где \(S_{\text{п}}\) - площадь поверхности параллелепипеда, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины ребер параллелепипеда.
Мы знаем, что площадь поверхности параллелепипеда составляет 138, поэтому мы можем записать:
\[138 = 2(ab + ac + bc)\]
Поскольку параллелепипед прямоугольный, у нас есть дополнительная информация о его ребрах. Мы знаем, что два ребра равны 1 и 6. Назовем третье ребро \(x\).
Таким образом, наше уравнение теперь выглядит так:
\[138 = 2(1 \cdot 6 + 1 \cdot x + 6 \cdot x)\]
Давайте решим это уравнение:
\[138 = 2(6 + x + 6x)\]
Упростим уравнение:
\[138 = 12 + 2x + 12x\]
Соберем все члены с \(x\) вместе:
\[138 = 12 + 14x\]
Вычтем 12 из обеих частей уравнения:
\[126 = 14x\]
Разделим обе части уравнения на 14:
\[x = \frac{126}{14} = 9\]
Таким образом, длина третьего ребра, выходящего из той же вершины параллелепипеда, равна 9.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
