Какая длина стороны квадрата с периметром 25 мм? Какие могут быть длины сторон прямоугольника с тем же периметром?

Чтобы найти длину стороны квадрата с периметром 25 мм, мы можем использовать формулу периметра квадрата, которая гласит, что периметр квадрата равен учетверенной длине его стороны.

Итак, пусть \( s \) будет длиной стороны квадрата. По формуле периметра, учетверенная длина стороны равна 25 мм. Запишем это уравнение:

\[ 4s = 25 \]

Чтобы найти длину стороны \( s \), мы разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ s = \frac{25}{4} \]

Таким образом, длина стороны квадрата равна \(\frac{25}{4}\) мм.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи - поиск возможных длин сторон прямоугольника с тем же периметром. Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон.

Пусть \( a \) и \( b \) будут длинами сторон прямоугольника. У нас уже есть информация о периметре, который равен 25 мм. Следовательно, мы можем записать это уравнение:

\[ 2a + 2b = 25 \]

Чтобы исследовать возможные длины сторон прямоугольника, давайте приведём несколько примеров:

1) Если мы возьмем \( a = 5 \) и \( b = 7 \), то у нас будет прямоугольник с длиной сторон 5 мм и 7 мм. Проверим, подходят ли эти значения:

\[ 2 \cdot 5 + 2 \cdot 7 = 10 + 14 = 24 \]

Как видим, сумма длин всех сторон прямоугольника равна 24, а не 25. Это значит, что эти длины сторон не удовлетворяют заданному периметру.

2) Попробуем другие значения. Если мы возьмем \( a = 9 \) и \( b = 3 \), то у нас будет прямоугольник с длиной сторон 9 мм и 3 мм. Проверим, подходят ли эти значения:

\[ 2 \cdot 9 + 2 \cdot 3 = 18 + 6 = 24 \]

И снова получаем сумму длин сторон равную 24, а не 25.

Мы можем продолжать пробовать разные значения, чтобы найти прямоугольники с периметром 25 мм, но учтите, что у нас есть бесконечное количество возможных комбинаций длин сторон прямоугольника при заданном периметре. Нарисуем два примера:

1) Прямоугольник с длиной сторон 6 мм и 7 мм:
___
| |
|____|

2) Прямоугольник с длиной сторон 10 мм и 2.5 мм:
________
| |
|_________________|

Надеюсь, этот подробный ответ и пошаговое решение помогут вам понять, как найти длину стороны квадрата и как исследовать возможные длины сторон прямоугольника при заданном периметре. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!