Какая длина пути прошла материальная точка при движении по дуге окружности радиусом 1 м, когда градусная мера

У нас есть материальная точка, движущаяся по дуге окружности с радиусом 1 метр. Нам нужно найти длину пути, которую проходит точка при движении на дугу с градусной мерой 60 градусов, а также модуль перемещения от точки A до точки B.

Для начала, посмотрим, как связана длина дуги окружности с её градусной мерой. Для полной окружности, градусная мера составляет 360 градусов, и длина дуги равна 2πR, где R - радиус окружности.

Так как у нас градусная мера составляет 60 градусов, мы можем использовать пропорцию для нахождения длины дуги.

\[\frac{60}{360} = \frac{x}{2π}\]

Давайте решим эту пропорцию, чтобы найти значение x, то есть длину дуги для градусной меры 60 градусов.

\[\frac{60}{360} = \frac{x}{2π} \implies x = \frac{60 \cdot 2π}{360} = \frac{π}{3} \approx 1.047\]

Таким образом, длина пути, пройденного материальной точкой на дуге радиусом 1 метр и с градусной мерой 60 градусов, составляет примерно 1.047 метра.

Теперь рассмотрим модуль перемещения от точки A до точки B. Поскольку дуга составляет 60 градусов, угол между отрезком АВ и радиусом окружности будет таким же.

Поскольку радиус окружности равен 1 метру, мы можем использовать тригонометрическую функцию для нахождения длины отрезка АВ.

Длина отрезка АВ будет равна \(2 \cdot R \cdot \sin(\frac{\theta}{2})\), где R - радиус окружности, а \(\theta\) - градусная мера дуги. В нашем случае \(\theta = 60\) градусов.

Подставляя значения, получим:

\[2 \cdot 1 \cdot \sin(\frac{60}{2}) = 2 \cdot 1 \cdot \sin(30) = 2 \cdot 1 \cdot 0.5 = 1\]

Модуль перемещения от точки A до точки B равен 1 метру.

Поскольку нам нужно предоставить ответ в сантиметрах, округлим ответы до целого числа.

Таким образом, длина пути, пройденного материальной точкой на дуге, составляет 105 сантиметров, а модуль перемещения от точки A до точки B равен 100 сантиметрам.