Какая длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, которая задана уравнением 3x-4y-10=0, равна

Чтобы найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на заданную прямую, мы воспользуемся следующим соображением. Перпендикуляр, опущенный из начала координат на прямую, будет являться кратчайшим расстоянием от начала координат до этой прямой. Используя эту идею, мы можем найти длину перпендикуляра следующим образом:

1. Начнем с уравнения прямой: 3x - 4y - 10 = 0. Для удобства, перепишем его в виде y = (3/4)x - (10/4), чтобы выразить y через x.

2. Теперь мы знаем, что перпендикуляр будет иметь угловой коэффициент, обратный к угловому коэффициенту прямой. Так как у прямой угловой коэффициент равен 3/4, то у перпендикуляра угловой коэффициент будет равен -4/3.

3. Мы можем записать уравнение перпендикуляра в виде y = (-4/3)x + b, где b - это y-перехват перпендикуляра. Наша цель - найти значение b.

4. Так как перпендикуляр проходит через начало координат, координаты точки на перпендикуляре будут равны (0, 0). Подставим эти значения в уравнение перпендикуляра и найдем b.

0 = (-4/3)(0) + b
0 = b

Мы нашли, что y-перехват перпендикуляра b равен 0.

5. Теперь, когда мы знаем уравнение перпендикуляра, мы можем найти его длину, используя формулу расстояния между двумя точками. Мы знаем, что начало координат (0, 0) лежит на перпендикуляре, поэтому можем взять произвольную точку на прямой, например, (1, (3/4)*1 - (10/4) = -7/3), и вычислить расстояние между этими точками.

Длина перпендикуляра равна:
\[d = \sqrt{(1-0)^2 + \left((-7/3)-0\right)^2} = \sqrt{1^2 + \left(-\frac{7}{3}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{49}{9}} = \sqrt{\frac{58}{9}}\]

Упростим еще дальше:
\[d = \frac{\sqrt{58}}{3}\]

Мы видим, что длина перпендикуляра не является целым числом, поэтому ответ на задачу "Какая длина перпендикуляра равна..." не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа.