какая длина диагонали у каждой плитки, если дизайнер предлагает уложить стену узором, поворачивая их на 45°, во время

Для решения этой задачи вам понадобится знание геометрии и использование простых математических операций. Давайте разберемся пошагово.

1. У нас есть плитки, которые будут укладываться на стену с использованием узора и поворота на 45°. Предположим, что каждая плитка имеет форму квадрата со стороной $a$ единиц длины.

2. При повороте плиток на 45°, каждая сторона квадрата будет образовывать угол величиной 45° с горизонтальной линией стены. Таким образом, у нас образуется ромб, в котором все четыре угла равны 45°.

3. Чтобы найти длину диагонали ромба, мы можем использовать теорему Пифагора. В ромбе длина каждой стороны будет равна $a$ (так как все углы 45° и все стороны равны друг другу).

4. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, ромб имеет две диагонали, и мы рассматриваем диагональ, которая является гипотенузой. Давайте обозначим длину диагонали как $d$.

5. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
$$d^2=a^2+a^2$$

6. Запишем уравнение 2a^2 = d^2

7. Теперь найдем длину диагонали ромба. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
$$d=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$$

8. Таким образом, мы нашли, что длина диагонали ромба равна $\sqrt{2}$ раза длине стороны квадрата, или $a\sqrt{2}$.

Поэтому, если каждая плитка имеет форму квадрата со стороной $a$ единиц длины, то длина диагонали каждой плитки будет равна $a\sqrt{2}$. Это является ответом на вашу задачу.