Какая длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 3 и 2√5?

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, если мы представим прямоугольный параллелепипед, то длина, ширина и высота будут являться катетами прямоугольного треугольника, а диагональ поперечная будет являться гипотенузой этого треугольника.

Поэтому, чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, нам нужно сначала вычислить квадраты длины, ширины и высоты, а затем применить теорему Пифагора.

У нас есть две стороны прямоугльника, длина и ширина. Длина равна 3, а ширина равна \(2\sqrt{5}\). Вычислим квадраты этих значений:

Длина^2 = 3^2 = 9
Ширина^2 = (2√5)^2 = 4 * 5 = 20

Теперь, применим теорему Пифагора:

Гипотенуза^2 = Длина^2 + Ширина^2 + Высота^2

Поскольку нам заданы только длина и ширина, высоту обозначим за h.

Гипотенуза^2 = 9 + 20 + h^2

Теперь, нам нужно найти высоту. В параллелепипеде, высота будет третьей стороной прямоугольного треугольника. Известно, что:

Высота^2 = Гипотенуза^2 - Длина^2 - Ширина^2
h^2 = Гипотенуза^2 - 9 - 20
h^2 = Гипотенуза^2 - 29

Теперь, подставим значение высоты и выражение для гипотенузы в уравнение, чтобы получить длину диагонали:

Гипотенуза^2 = 9 + 20 + (Гипотенуза^2 - 29)

Раскроем скобки:

Гипотенуза^2 = 9 + 20 + Гипотенуза^2 - 29

Упростим уравнение:

0 = 9 - 29

Здесь мы видим, что уравнение не имеет решений. Поэтому, к сожалению, не существует прямоугольного параллелепипеда с такими размерами.