Какая дистанция была пройдена велосипедистом за 4 секунды, начиная от момента начала движения, если его скорость

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного со временем, при известном уравнении скорости. Формула для расстояния \(s(t)\) в зависимости от времени \(t\) выглядит следующим образом:

\[s(t) = \int v(t) dt\]

В данном случае у нас уже есть уравнение для скорости \(v(t) = 15t^2 - 6t\). Чтобы найти расстояние, пройденное за 4 секунды, мы должны вычислить следующий интеграл:

\[s(4) = \int_{0}^{4} (15t^2 - 6t) dt\]

Прежде чем вычислить этот интеграл, давайте найдем первообразную для скорости. Обратите внимание, что в данном случае время движения начинается с нуля, то есть, \(t = 0\) при моменте начала движения.

Для нахождения первообразной мы интегрируем каждый член по отдельности. При интегрировании \(15t^2\) получаем \(\frac{15}{3}t^3 = 5t^3\). При интегрировании \(-6t\) получаем \(-\frac{6}{2}t^2 = -3t^2\). Таким образом, первообразная скорости \(v(t)\) будет выглядеть следующим образом:

\[V(t) = \int (15t^2 - 6t) dt = 5t^3 - 3t^2\]

Теперь мы можем вычислить расстояние, пройденное велосипедистом за 4 секунды, подставив \(t = 4\) в нашу первообразную:

\[s(4) = V(4) - V(0) = (5 \cdot 4^3 - 3 \cdot 4^2) - (5 \cdot 0^3 - 3 \cdot 0^2)\]

Рассчитаем это выражение:

\[s(4) = (5 \cdot 64 - 3 \cdot 16) - (0 - 0) = 320 - 48 = 272\]

Таким образом, велосипедист преодолел расстояние в \(272\) единицы измерения (например, в метрах или футах) за 4 секунды, начиная с момента начала движения.

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.