Какая дистанция была пройдена велосипедистом за 4 секунды, начиная от момента

Question

Математика: Какая дистанция была пройдена велосипедистом за 4 секунды, начиная от момента начала движения, если его скорость изменяется в соответствии с уравнением v(t) = 15t^2 – 6t

Музыкальный_Эльф · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного со временем, при известном уравнении скорости. Формула для расстояния

s (t)

в зависимости от времени

t

выглядит следующим образом:

s (t) = \int v (t) d t

В данном случае у нас уже есть уравнение для скорости

v (t) = 15 t^{2} - 6 t

. Чтобы найти расстояние, пройденное за 4 секунды, мы должны вычислить следующий интеграл:

s (4) = \int_{0}^{4} (15 t^{2} - 6 t) d t

Прежде чем вычислить этот интеграл, давайте найдем первообразную для скорости. Обратите внимание, что в данном случае время движения начинается с нуля, то есть,

t = 0

при моменте начала движения.

Для нахождения первообразной мы интегрируем каждый член по отдельности. При интегрировании

15 t^{2}

получаем

\frac{15}{3} t^{3} = 5 t^{3}

. При интегрировании

- 6 t

получаем

- \frac{6}{2} t^{2} = - 3 t^{2}

. Таким образом, первообразная скорости

v (t)

будет выглядеть следующим образом:

V (t) = \int (15 t^{2} - 6 t) d t = 5 t^{3} - 3 t^{2}

Теперь мы можем вычислить расстояние, пройденное велосипедистом за 4 секунды, подставив

t = 4

в нашу первообразную:

s (4) = V (4) - V (0) = (5 \cdot 4^{3} - 3 \cdot 4^{2}) - (5 \cdot 0^{3} - 3 \cdot 0^{2})

Рассчитаем это выражение:

s (4) = (5 \cdot 64 - 3 \cdot 16) - (0 - 0) = 320 - 48 = 272

Таким образом, велосипедист преодолел расстояние в

272

единицы измерения (например, в метрах или футах) за 4 секунды, начиная с момента начала движения.

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какая дистанция была пройдена велосипедистом за 4 секунды, начиная от момента начала движения, если его скорость

Музыкальный_Эльф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!