Якою кількістю осіб можна сформувати екіпаж для політу в космос, у якому має бути командир корабля

Данная задача требует определения количества возможных комбинаций для формирования экипажа космического корабля. Поскольку требуется выбрать определенное количество летчиков, бортинженеров и медиков из заданного количества специалистов, мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи.

1. Найдем количество возможных комбинаций для выбора летчика на пост командира корабля из 25 летчиков. Для этого нам нужно выбрать 1 человека из 25, что является простой задачей выбора без повторений. Формула для этого равна:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных \(k\) способами.

В данном случае нам нужно выбрать 1 летчика из 25, поэтому формула будет выглядеть так:

\[
C(25, 1) = \frac{{25!}}{{1!(25-1)!}} = \frac{{25!}}{{1! \cdot 24!}} = 25
\]

Таким образом, у нас есть 25 возможных вариантов выбора командира корабля.

2. Теперь рассмотрим отбор помощников-командиров. Нам нужно выбрать 2 человека из оставшихся 24 летчиков по аналогичной формуле комбинаторики:

\[
C(24, 2) = \frac{{24!}}{{2!(24-2)!}} = \frac{{24!}}{{2! \cdot 22!}} = 276
\]

Таким образом, у нас есть 276 вариантов выбора помощников-командиров.

3. Далее рассмотрим отбор бортинженеров. Нам нужно выбрать 2 человека из 20 специалистов:

\[
C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2!(20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} = 190
\]

У нас есть 190 вариантов выбора бортинженеров.

4. Наконец, выберем лекаря из 8 медиков:

\[
C(8, 1) = \frac{{8!}}{{1!(8-1)!}} = \frac{{8!}}{{1! \cdot 7!}} = 8
\]

Таким образом, у нас есть 8 вариантов выбора лекаря.

Итак, чтобы сформировать экипаж для полета в космос, соответствующий условию задачи, мы должны перемножить количество возможностей для каждой роли:

\[
25 \cdot 276 \cdot 190 \cdot 8 = 11,112,000
\]

Таким образом, мы можем сформировать экипаж для полета в космос 11,112,000 способами.