Какая диэлектрическая проницаемость наблюдается в диэлектрике, если плотность этого диэлектрика в 1,25 раза меньше

Для решения этой задачи нам понадобится знание о законе Архимеда и зависимости угла отклонения нитей от плотности среды.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной объемной массы этой жидкости или газа. То есть, сила Архимеда \(F_A\) определяется как произведение плотности среды, объема вытесненной этой средой жидкости или газа \(V_{\text{ж.и.с.}}\), и ускорения свободного падения \(g\):

\[F_A = \rho_{\text{ср}} \cdot V_{\text{ж.и.с.}} \cdot g\]

Угол отклонения нитей от вертикали при погружении шариков зависит только от отношения плотности диэлектрика \(\rho_{\text{диэл}}\) к плотности материала шариков \(\rho\):

\[\tan \theta = \frac{{\rho_{\text{мат}}} - \rho_{\text{диэл}}}}{{\rho_{\text{диэл}}}}\]

Теперь, используя данную информацию, решим задачу.

Из условия задачи известно, что плотность диэлектрика \(\rho_{\text{диэл}}\) равна 1,25 раза меньше плотности материала шариков \(\rho_{\text{мат}}\). Значит,

\[\rho_{\text{диэл}} = \frac{1}{1,25} \cdot \rho_{\text{мат}}\]

Подставим это значение в уравнение для угла отклонения нитей от вертикали:

\[\tan \theta = \frac{{\rho_{\text{мат}} - \frac{1}{1,25} \cdot \rho_{\text{мат}}}}{{\frac{1}{1,25} \cdot \rho_{\text{мат}}}}\]

Упростим уравнение:

\[\tan \theta = \frac{{0,25 \cdot \rho_{\text{мат}}}}{{\frac{1}{1,25} \cdot \rho_{\text{мат}}}} = \frac{0,25 \cdot 1,25}{{1}} = 0,3125\]

Угол отклонения нитей от вертикали остается постоянным, поэтому при погружении шариков в диэлектрик этот угол не изменится. Значит, величина \(\tan \theta\) будет оставаться постоянной.

Теперь потребуется знание о связи между углом \(x\) и его тангенсом:

\[\tan x = \theta \Rightarrow x = \arctan \theta\]

Поскольку \(\theta = 0,3125\), вычислим угол \(x\):

\[x = \arctan 0,3125 \approx 17,85^\circ\]

Таким образом, угол отклонения нитей при погружении шариков в диэлектрик составляет около 17,85 градусов.

Ответ: В данной задаче невозможно однозначно определить диэлектрическую проницаемость, поскольку информации о других параметрах шариков и среды, таких как размеры шариков, значения силы тяжести и других сил, не предоставлено.