Какая цифра является первой ненулевой цифрой начиная с конца числа 99!?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться фактом, что при умножении на любое число \( n \), где \( n \) больше или равно 5, происходит появление нулей в конце факториала числа.

Таким образом, в факториале числа \( 99! \) будет достаточно много нулей в конце. Однако мы ищем первую ненулевую цифру, начиная с конца числа.

Давайте разложим факториал числа 99 на множители и посмотрим, какие цифры участвуют в этом разложении:

\[ 99! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 99 \]

Чтобы найти первую ненулевую цифру начиная с конца, нам нужно найти самую маленькую цифру из всех участвующих в разложении.

Обратим внимание, что в этом разложении каждое число от 1 до 9 встречается один раз, и нет нулей. Это означает, что все остальные числа будут иметь большую сумму цифр, чем 1-9.

Теперь посмотрим, какие цифры встречаются в разложении чисел от 10 до 99:

10 = 2 \cdot 5

11 = 11

12 = 2 \cdot 2 \cdot 3

13 = 13

14 = 2 \cdot 7

15 = 3 \cdot 5

16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

17 = 17

18 = 2 \cdot 3 \cdot 3

19 = 19

20 = 2 \cdot 2 \cdot 5

...

98 = 2 \cdot 7 \cdot 7

99 = 3 \cdot 3 \cdot 11

Мы можем заметить, что многочисленные множители содержат единицы (нули), однако в однократных множителях от 11 до 99 нет нулей.

Таким образом, первая ненулевая цифра начиная с конца числа 99! будет являться первой ненулевой цифрой однократного множителя, то есть первая ненулевая цифра 11! это 1.

Таким образом, первая ненулевая цифра начиная с конца числа 99! это 1.