Какая цифра была залита чернилами Петей в числе 22!, если она заменена символом

Хорошо, начнем с решения задачи. Нам дано число \(22!\), где символ \(!\) обозначает факториал. Факториал числа означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. В нашем случае это будет произведение:

\[22! = 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times \ldots \times 2 \times 1\]

Чтобы узнать, какая цифра была заменена символом \(\times\), мы можем вычислить значение факториала, используя цифры от 1 до 9 и видеть, какая цифра пропадает.

Начнем с числа 1:
\[1! = 1\]

У числа 2 ничего не пропадает, поэтому это не может быть ответом.
\[2! = 2\]

У числа 3 тоже ничего не пропадает.
\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]

Как видишь, после вычисления факториала числа 3, у нас остается только одна цифра. Значит, ответом на задачу будет число 3.

Мы можем продолжить этот процесс для чисел от 4 до 22, чтобы убедиться в правильности ответа.

\[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]
\[5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]
\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]
\[7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\]
\[8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\]
\[9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880\]
\[10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800\]

Все эти числа имеют более одной цифры, поэтому мы можем утверждать, что ответом является число 3.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас возникли еще вопросы, с удовольствием отвечу на них.