Какая цифра была добавлена справа от задуманного натурального числа, чтобы получившееся число превышало задуманное

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся логическим подходом и пошаговым анализом.

Пусть задуманное натуральное число будет обозначено как \(x\). Тогда число, полученное при добавлении цифры справа, будет иметь вид \(\overline{xy}\), где \(y\) - добавляемая цифра.

Нам нужно найти такое значение цифры \(y\), чтобы результат был больше задуманного числа \(x\) на 150: \(\overline{xy} > x + 150\).

Давайте проанализируем возможные значения цифры \(y\) и выразим условие в виде неравенства.

1) Пусть \(y = 0\). Тогда получаем число \(\overline{x0}\). Какая бы цифра \(x\) ни была, добавление нуля никогда не увеличит значения числа на 150. Поэтому это значение нам не подходит.

2) Пусть \(y = 1\). Тогда получаем число \(\overline{x1}\). В этом случае, для того чтобы полученное число превышало задуманное на 150, должно выполняться неравенство \(\overline{x1} > x + 150\).

Разложим числа на разряды:

\(\overline{x1} = x \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0\)

\(x + 10 > x + 150\)

Отсюда можно сделать вывод, что цифра 1 не подходит, так как неравенство не выполняется.

3) Пусть \(y = 2\). Теперь получаем число \(\overline{x2}\). Неравенство будет иметь вид \(\overline{x2} > x + 150\).

Аналогично предыдущему пункту, получаем:

\(\overline{x2} = x \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0\)

\(x + 20 > x + 150\)

\(20 > 150\)

Очевидно, это неравенство не выполняется. Поэтому цифра 2 тоже не подходит.

4) Продолжая таким образом, мы можем проверить все оставшиеся цифры от 3 до 9 и убедиться, что ни одна из них не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, нет такой цифры, которую мы могли бы добавить справа от задуманного натурального числа, чтобы полученное число превышало задуманное на 150. Ответ: такое число не существует.