Какая была средняя скорость автобуса на всем пути, если две трети пути он ехал со скоростью 40 км/ч, а оставшийся

Для нахождения средней скорости автобуса мы можем использовать формулу для средней скорости, которая определяется как общая длина пути, разделенная на общее время путешествия. В данной задаче нас интересует средняя скорость на всем пути, поэтому мы будем использовать общую длину пути автобуса.

Данные из условия задачи говорят нам, что автобус две трети пути ехал со скоростью 40 км/ч, а оставшийся участок пути он проехал со скоростью 80 км/ч. Предположим, что общая длина пути автобуса равна L километров.

Тогда длина первой части пути, где автобус ехал со скоростью 40 км/ч, составляет \(\frac{2}{3}\) от общей длины пути, то есть \(\frac{2}{3}L\) километров. Если автобус две трети пути проехал со скоростью 40 км/ч, то время, затраченное на эту часть пути, будет равно \(\frac{2}{3}\) от общего времени путешествия.

Следовательно, время, затраченное на первую часть пути, составляет \(\frac{2}{3}\) от общего времени путешествия. Давайте обозначим это время как \(t_1\). Для нахождения \(t_1\) мы можем использовать формулу: скорость = расстояние / время.

Таким образом, \(\frac{40\ км}{ч} = \frac{\frac{2}{3}L\ км}{t_1}\).

Путем решения этого уравнения относительно \(t_1\) получаем: \(t_1 = \frac{\frac{2}{3}L\ км}{40\ км/ч}\).

Аналогично можно найти время \(t_2\), затраченное на вторую часть пути со скоростью 80 км/ч, используя формулу: \(t_2 = \frac{\frac{1}{3}L\ км}{80\ км/ч}\).

Общее время путешествия будет равно сумме времени на двух частях пути: \(t = t_1 + t_2\).

Итак, средняя скорость автобуса на всем пути будет равна общей длине пути, деленной на общее время путешествия:

\[Средняя\ скорость = \frac{L\ км}{t\ ч} = \frac{L\ км}{t_1 + t_2}\].

Теперь мы можем подставить значения \(t_1\) и \(t_2\) и упростить выражение:

\[Средняя\ скорость = \frac{L\ км}{\frac{2}{3}L\ км/ (40\ км/ч) + \frac{1}{3}L\ км/ (80\ км/ч)}\].

Дальше мы можем упростить это выражение, умножив дроби на обратные значения скоростей в знаменателях:

\[Средняя\ скорость = \frac{L\ км}{\frac{2}{3}L\ км/ (40\ км/ч) + \frac{1}{3}L\ км/ (80\ км/ч)} = \frac{L\ км}{\frac{2}{3}L / (40/1) + \frac{1}{3}L / (80/1)}\].

Теперь, мы можем сократить \(L\) в числителе и знаменателе:

\[Средняя\ скорость = \frac{\cancel{L}\ км}{\frac{2}{3}\cancel{L} / (40/1) + \frac{1}{3}\cancel{L} / (80/1)} = \frac{1\ км}{\frac{2}{3} / (40/1) + \frac{1}{3} / (80/1)}\].

Далее, выполним вычисления в знаменателе и числителе:

\[Средняя\ скорость = \frac{1\ км}{\frac{2}{3} / (40/1) + \frac{1}{3} / (80/1)} = \frac{1\ км}{\frac{2}{3} / 40 + \frac{1}{3} / 80}\].

Теперь найдем значения дробей в знаменателе:

\(\frac{2}{3} / 40 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{40} = \frac{2}{3 \times 40} = \frac{1}{60}\).

\(\frac{1}{3} / 80 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{80} = \frac{1}{3 \times 80} = \frac{1}{240}\).

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в выражение для средней скорости:

\[Средняя\ скорость = \frac{1\ км}{\frac{1}{60} + \frac{1}{240}}\].

Теперь приведем знаменатели к общему знаменателю и сложим дроби:

\[Средняя\ скорость = \frac{1\ км}{\frac{1}{60} + \frac{1}{240}} = \frac{1\ км}{\frac{4}{240} + \frac{1}{240}} = \frac{1\ км}{\frac{5}{240}} = \frac{1\ км}{\frac{240}{5}} = \frac{1\ км}{\frac{48}{1}} = 1\ км / \frac{48}{1} = 1 \times \frac{1}{48} = \frac{1}{48}\ км/ч\].

Таким образом, средняя скорость автобуса на всем пути составляет \(\frac{1}{48}\) км/ч (километр в час).