Какая была скорость истечения газа при запуске космического корабля массой 200 г, если его максимальная высота подъема

Для решения этой задачи нам потребуется применить закон сохранения импульса. Данный закон утверждает, что сумма импульсов системы до и после действия внешних сил должна оставаться неизменной.

Итак, пусть \( V_1 \) - скорость истечения газа (излёта топлива) и \( V_2 \) - скорость движения космического корабля после окончания истечения газа. Тогда начальный импульс системы до запуска равен нулю, так как космический корабль и излетающий газ находятся покой. После запуска космического корабля система состоит только из космического корабля, поэтому конечный импульс будет иметь только у него. Обозначим начальную массу газа как \( m_1 \), конечную массу газа как \( m_2 \), и перемещение космического корабля как \( s \).

Воспользуемся законом сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2 = 0 \]

Также известно, что масса газа убывает со временем (в данном случае масса газа является функцией перемещения газа):

\[ m_2 = m_1 - \Delta m \]

где \( \Delta m \) - масса излетающего газа.

Из условия задачи также известно, что горючего использовалось 0,5 кг, поэтому \( \Delta m = 0,5 \) кг.

Теперь нам нужно выразить \( V_2 \) через заданные величины. Распишем закон сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot V_1 + (m_1 - \Delta m) \cdot V_2 = 0 \]

Подставляем значение \( \Delta m \) и \( m_1 = 0,2 \) кг:

\[ 0,2 \cdot V_1 + (0,2 - 0,5) \cdot V_2 = 0 \]

Упрощаем выражение и находим \( V_2 \):

\[ 0,2 \cdot V_1 - 0,3 \cdot V_2 = 0 \]

\[ V_1 = 0,3 \cdot V_2 \]

Теперь, чтобы найти скорость истечения газа (\( V_1 \)), нужно знать скорость космического корабля (\( V_2 \)). Воспользуемся формулой для вычисления скорости космического корабля при вертикальном движении:

\[ V_2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (\( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)), а \( h \) - максимальная высота подъёма (\( h = 12,8 \, \text{м} \)).

Подставляем данные и находим \( V_2 \):

\[ V_2 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 12,8} \, \text{м/с} \approx 15,02 \, \text{м/с} \]

Теперь можно вычислить \( V_1 \) по формуле:

\[ V_1 = 0,3 \cdot V_2 = 0,3 \cdot 15,02 \approx 4,51 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость истечения газа при запуске космического корабля составляет примерно \( 4,51 \, \text{м/с} \).