Яка швидкість автобуса була на другій половині шляху, якщо він проїхав першу половину шляху зі швидкістю 40 км/год

Щоб відповісти на це питання, спочатку розглянемо, як можна використати середню швидкість і першу половину шляху для знаходження швидкості на другій половині.

Середня швидкість має наступне визначення:

\[ \text{середня швидкість} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}} \]

Дано, що середня швидкість на всьому шляху дорівнює 28 км/год. Якщо позначимо відстань першої половини шляху як \(d\), то час, який зайняло проїзд цієї відстані, можна позначити як \(\frac{d}{40}\) (оскільки швидкість - це відстань поділена на час).

Застосовуючи формулу середньої швидкості до всього шляху, отримаємо:

\[ 28 = \frac{2d}{\frac{d}{40} + t_2} \]

Тут \(t_2\) - це час, який зайняв проїзд другої половини шляху.

Щоб знайти \(t_2\), потрібно знайти значення \(d\) - відстані першої половини шляху. Давайте розглянемо це.

Відстань першої половини шляху - це половина загальної відстані, тобто \(\frac{1}{2}d\).

Знаючи це, ми можемо записати формулу для середньої швидкості здійсненого проступу:

\[ 28 = \frac{d + \frac{1}{2}d}{\frac{d}{40} + t_2} \]

Об"єднавши подібні доданки, отримаємо:

\[ 28 = \frac{\frac{3}{2}d}{\frac{d}{40} + t_2} \]

Тепер ми можемо роз"язати це рівняння щодо \(t_2\), виразивши його. Розпочнемо з помноження останнього виразу на знаменник:

\[ 28 \cdot \left(\frac{d}{40} + t_2\right) = \frac{3}{2}d \]

Розширюємо прогнозуваний:

\[ \frac{28d}{40} + 28t_2 = \frac{3}{2}d \]

Повернемось до знайомих доданків на одну частину, а саме \(28t_2\):

\[ 28t_2 = \frac{3}{2}d - \frac{28d}{40} \]

Спрощуємо чисельний вираз:

\[ 28t_2 = \frac{3d}{2} - \frac{7d}{10} \]

Об"єднуючи доданки, отримаємо:

\[ 28t_2 = \frac{15d}{10} - \frac{7d}{10} \]

Після спрощення виразу отримуємо:

\[ 28t_2 = \frac{8d}{10} \]

Звернімось до зручного розділення на 28 для вираження \(t_2\):

\[ t_2 = \frac{8d}{10 \cdot 28} \]

Зведемо знаменник до найпростішого вигляду:

\[ t_2 = \frac{d}{35} \]

Отже, ми отримали значення \(t_2\), часу, який зайняв проїзд другої половини шляху. Але ми бажаємо знайти швидкість.

Швидкість визначається як відстань поділена на час:

\[ \text{швидкість} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}} \]

Застосуємо цю формулу до другої половини шляху:

\[ \text{швидкість} = \frac{\frac{1}{2}d}{t_2} \]

Підставляємо значення \(t_2\), яке ми вже розрахували, і отримуємо:

\[ \text{швидкість} = \frac{\frac{1}{2}d}{\frac{d}{35}} \]

Займімося спрощуванням чисельника:

\[ \text{швидкість} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{35}} \cdot d \]

Після спрощення дробу отримаємо:

\[ \text{швидкість} = \frac{35}{2} \cdot d \]

Оскільки нам не дано точне значення для довжини шляху \(d\), не можемо обчислити точну швидкість. Однак, ми можемо виразити швидкість як функцію відстані:

\[ \text{швидкість} = \frac{35}{2} \cdot d \]

Таким чином, швидкість на другій половині шляху залежить від довжини шляху та дорівнює \(\frac{35}{2}\) рази довжині шляху.