Яка швидкість автобуса була на другій половині шляху, якщо він проїхав першу половину шляху зі швидкістю 40 км/год

Щоб відповісти на це питання, спочатку розглянемо, як можна використати середню швидкість і першу половину шляху для знаходження швидкості на другій половині.

Середня швидкість має наступне визначення:

$$\text{середня швидкість}=\frac{\text{відстань}}{\text{час}}$$

Дано, що середня швидкість на всьому шляху дорівнює 28 км/год. Якщо позначимо відстань першої половини шляху як $d$, то час, який зайняло проїзд цієї відстані, можна позначити як $\frac{d}{40}$ (оскільки швидкість - це відстань поділена на час).

Застосовуючи формулу середньої швидкості до всього шляху, отримаємо:

$$28=\frac{2d}{\frac{d}{40}+t_2}$$

Тут $t_2$ - це час, який зайняв проїзд другої половини шляху.

Щоб знайти $t_2$, потрібно знайти значення $d$ - відстані першої половини шляху. Давайте розглянемо це.

Відстань першої половини шляху - це половина загальної відстані, тобто $\frac{1}{2}d$.

Знаючи це, ми можемо записати формулу для середньої швидкості здійсненого проступу:

$$28=\frac{d+\frac{1}{2}d}{\frac{d}{40}+t_2}$$

Об"єднавши подібні доданки, отримаємо:

$$28=\frac{\frac{3}{2}d}{\frac{d}{40}+t_2}$$

Тепер ми можемо роз"язати це рівняння щодо $t_2$, виразивши його. Розпочнемо з помноження останнього виразу на знаменник:

$$28\cdot (\frac{d}{40}+t_2)=\frac{3}{2}d$$

Розширюємо прогнозуваний:

$$\frac{28d}{40}+28t_2=\frac{3}{2}d$$

Повернемось до знайомих доданків на одну частину, а саме $28t_2$:

$$28t_2=\frac{3}{2}d-\frac{28d}{40}$$

Спрощуємо чисельний вираз:

$$28t_2=\frac{3d}{2}-\frac{7d}{10}$$

Об"єднуючи доданки, отримаємо:

$$28t_2=\frac{15d}{10}-\frac{7d}{10}$$

Після спрощення виразу отримуємо:

$$28t_2=\frac{8d}{10}$$

Звернімось до зручного розділення на 28 для вираження $t_2$:

$$t_2=\frac{8d}{10\cdot 28}$$

Зведемо знаменник до найпростішого вигляду:

$$t_2=\frac{d}{35}$$

Отже, ми отримали значення $t_2$, часу, який зайняв проїзд другої половини шляху. Але ми бажаємо знайти швидкість.

Швидкість визначається як відстань поділена на час:

$$\text{швидкість}=\frac{\text{відстань}}{\text{час}}$$

Застосуємо цю формулу до другої половини шляху:

$$\text{швидкість}=\frac{\frac{1}{2}d}{t_2}$$

Підставляємо значення $t_2$, яке ми вже розрахували, і отримуємо:

$$\text{швидкість}=\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{d}{35}}$$

Займімося спрощуванням чисельника:

$$\text{швидкість}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{35}}\cdot d$$

Після спрощення дробу отримаємо:

$$\text{швидкість}=\frac{35}{2}\cdot d$$

Оскільки нам не дано точне значення для довжини шляху $d$, не можемо обчислити точну швидкість. Однак, ми можемо виразити швидкість як функцію відстані:

$$\text{швидкість}=\frac{35}{2}\cdot d$$

Таким чином, швидкість на другій половині шляху залежить від довжини шляху та дорівнює $\frac{35}{2}$ рази довжині шляху.