Яка швидкість автобуса була на другій половині шляху, якщо він проїхав першу половину шляху зі швидкістю 40 км/год і його середня швидкість на всьому шляху дорівнює 28 км/год?
Черешня
Щоб відповісти на це питання, спочатку розглянемо, як можна використати середню швидкість і першу половину шляху для знаходження швидкості на другій половині.
Середня швидкість має наступне визначення:
Дано, що середня швидкість на всьому шляху дорівнює 28 км/год. Якщо позначимо відстань першої половини шляху як , то час, який зайняло проїзд цієї відстані, можна позначити як (оскільки швидкість - це відстань поділена на час).
Застосовуючи формулу середньої швидкості до всього шляху, отримаємо:
Тут - це час, який зайняв проїзд другої половини шляху.
Щоб знайти , потрібно знайти значення - відстані першої половини шляху. Давайте розглянемо це.
Відстань першої половини шляху - це половина загальної відстані, тобто .
Знаючи це, ми можемо записати формулу для середньої швидкості здійсненого проступу:
Об"єднавши подібні доданки, отримаємо:
Тепер ми можемо роз"язати це рівняння щодо , виразивши його. Розпочнемо з помноження останнього виразу на знаменник:
Розширюємо прогнозуваний:
Повернемось до знайомих доданків на одну частину, а саме :
Спрощуємо чисельний вираз:
Об"єднуючи доданки, отримаємо:
Після спрощення виразу отримуємо:
Звернімось до зручного розділення на 28 для вираження :
Зведемо знаменник до найпростішого вигляду:
Отже, ми отримали значення , часу, який зайняв проїзд другої половини шляху. Але ми бажаємо знайти швидкість.
Швидкість визначається як відстань поділена на час:
Застосуємо цю формулу до другої половини шляху:
Підставляємо значення , яке ми вже розрахували, і отримуємо:
Займімося спрощуванням чисельника:
Після спрощення дробу отримаємо:
Оскільки нам не дано точне значення для довжини шляху , не можемо обчислити точну швидкість. Однак, ми можемо виразити швидкість як функцію відстані:
Таким чином, швидкість на другій половині шляху залежить від довжини шляху та дорівнює рази довжині шляху.
Середня швидкість має наступне визначення:
Дано, що середня швидкість на всьому шляху дорівнює 28 км/год. Якщо позначимо відстань першої половини шляху як
Застосовуючи формулу середньої швидкості до всього шляху, отримаємо:
Тут
Щоб знайти
Відстань першої половини шляху - це половина загальної відстані, тобто
Знаючи це, ми можемо записати формулу для середньої швидкості здійсненого проступу:
Об"єднавши подібні доданки, отримаємо:
Тепер ми можемо роз"язати це рівняння щодо
Розширюємо прогнозуваний:
Повернемось до знайомих доданків на одну частину, а саме
Спрощуємо чисельний вираз:
Об"єднуючи доданки, отримаємо:
Після спрощення виразу отримуємо:
Звернімось до зручного розділення на 28 для вираження
Зведемо знаменник до найпростішого вигляду:
Отже, ми отримали значення
Швидкість визначається як відстань поділена на час:
Застосуємо цю формулу до другої половини шляху:
Підставляємо значення
Займімося спрощуванням чисельника:
Після спрощення дробу отримаємо:
Оскільки нам не дано точне значення для довжини шляху
Таким чином, швидкість на другій половині шляху залежить від довжини шляху та дорівнює
Знаешь ответ?