Какая была скорость движения байдарки при гребле по озеру, если Нина и Ваня проходили 6 км вниз по реке за полчаса

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Пусть \(v\) - скорость движения байдарки при гребле по озеру. Мы знаем, что Нина и Ваня проходят 6 км вниз по реке за полчаса. По условию, с противоположной парой сил им приходится справляться без гребли, из-за чего их сносит на 3 км за то же время. Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.

Рассмотрим движение Нины и Вани вниз по реке. Мы можем записать уравнение для расстояния, пройденного ими вниз, используя формулу путь = скорость × время:

\[6 = (v + 3) \cdot \frac{1}{2}\]

Здесь \(v + 3\) - суммарная скорость движения байдарки и течения реки. Мы умножаем это значение на \(\frac{1}{2}\), поскольку время составляет полчаса, что равно \(\frac{1}{2}\) часа.

Теперь рассмотрим движение без гребли, когда Нина и Ваня сносятся на 3 км. Мы можем записать уравнение для данного случая:

\[3 = (v - 3) \cdot \frac{1}{2}\]

Здесь \(v - 3\) - разность скорости движения байдарки и скорости течения реки.

Решим полученную систему уравнений для определения скорости движения байдарки. Выразим \(v\) из первого уравнения:

\[6 = (v + 3) \cdot \frac{1}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[12 = v + 3\]

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

\[v = 9\]

Таким образом, скорость движения байдарки при гребле по озеру составляет 9 км/ч.