Какая была начальная скорость тела, если через 3 минуты оно достигло высоты 3500 см после вертикального подкидывания?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения тела, которое подбрасывается вертикально вверх. Это уравнение имеет вид:

\[h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²) и \(t\) - время.

Мы знаем, что через 3 минуты (это равно 180 секунд) тело достигло высоты 3500 см (это равно 35 метрам). Подставим эти значения в уравнение:

\[35 = v_0 \cdot 180 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (180)^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(v_0\). Для этого перенесем все остальные члены в левую часть и приведем уравнение к квадратичному виду:

\[\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (180)^2 + 180 \cdot v_0 - 35 = 0\]

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = (180)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (-35)\]

\[D = 32400 + 6860\]

\[D = 39260\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[v_0 = \frac{-180 \pm \sqrt{39260}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9,8}\]

\[v_0 = \frac{-180 \pm \sqrt{39260}}{9,8}\]

Для простоты вычислений округлим значение корня до двух десятичных знаков:

\[v_0 = \frac{-180 \pm 198.15}{9,8}\]

Теперь найдем два возможных значения для \(v_0\):

\[v_{01} \approx \frac{-180 + 198.15}{9,8} \approx \frac{18.15}{9,8} \approx 1.85\, \text{м/с}\]

\[v_{02} \approx \frac{-180 - 198.15}{9,8} \approx \frac{-378.15}{9,8} \approx -38.6\, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость тела может быть равной либо примерно 1.85 м/с вверх, либо примерно -38.6 м/с вниз. Поскольку подкидывание вертикально вверх, примем положительное значение в 1.85 м/с.