Какая будет высота h воды в капилляре, если его диаметр d составляет 0,3 мм, угол смачивания стенки капилляра ϑ равен 50 градусов, а плотность и поверхностное натяжение воды соответственно равны ρ = 1000 кг/м3 и σ = 73 мН/м? Ответ необходимо предоставить в мм, округлив его до одной цифры после десятичной точки.
Валентинович
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Лапласа для высоты столба жидкости в капилляре. Формула Лапласа имеет следующий вид:
\[h = \dfrac{2\sigma \cos \theta}{\rho g r}\]
где \(h\) - высота столба жидкости в капилляре, \(\sigma\) - поверхностное натяжение, \(\theta\) - угол смачивания стенки капилляра, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(r\) - радиус капилляра.
Сначала переведем диаметр капилляра в радиус, используя формулу \(r = \frac{d}{2}\). Подставим известные значения в формулу Лапласа:
\[r = \dfrac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{мм} = 0.15 \times 10^{-3} \, \text{м}\]
\(\sigma = 73 \, \text{мН/м}\)
\(\theta = 50^\circ\)
\(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\)
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)
Теперь мы можем вычислить высоту \(h\):
\[
h = \dfrac{2 \times 73 \times \cos(50^\circ)}{1000 \times 9.8 \times 0.15 \times 10^{-3}}
\]
\[
h \approx 0.1722 \, \text{м} \approx 172.2 \, \text{мм}
\]
Ответ: Высота \(h\) воды в капилляре составляет около 172.2 мм, округлив до одной цифры после десятичной точки.
\[h = \dfrac{2\sigma \cos \theta}{\rho g r}\]
где \(h\) - высота столба жидкости в капилляре, \(\sigma\) - поверхностное натяжение, \(\theta\) - угол смачивания стенки капилляра, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(r\) - радиус капилляра.
Сначала переведем диаметр капилляра в радиус, используя формулу \(r = \frac{d}{2}\). Подставим известные значения в формулу Лапласа:
\[r = \dfrac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{мм} = 0.15 \times 10^{-3} \, \text{м}\]
\(\sigma = 73 \, \text{мН/м}\)
\(\theta = 50^\circ\)
\(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\)
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)
Теперь мы можем вычислить высоту \(h\):
\[
h = \dfrac{2 \times 73 \times \cos(50^\circ)}{1000 \times 9.8 \times 0.15 \times 10^{-3}}
\]
\[
h \approx 0.1722 \, \text{м} \approx 172.2 \, \text{мм}
\]
Ответ: Высота \(h\) воды в капилляре составляет около 172.2 мм, округлив до одной цифры после десятичной точки.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
